EKP

Výkonnosť podniku – je schopnosť podniku zhodnocovať investovaný kapitál.

Výkonnosť z pohľadu zákazníka (zhodnotenie vlastného kapitálu), manažéra(rentabilita, stabilita podniku, pozícia na trhu, konkurencieschopnosť, kvalita výstupu) a vlastníka(shareholder value).

Hodnota podniku je daná výkonnosťou.

• Prednáška

Metódy merania výkonnosti podniku

Shareholder value – predstavuje hodnotu podniku po odpočítaní všetkých budúcich záväzkov. Ide o hodnotu majiteľa akciového balíka vzhľadom na hodnotu akcie. Výraz shareholder value sa veľmi často zneužíva na ospravedlnenie nepopulárnych podnikových opatrení, v tom zmysle, že sa povie „hodnota majiteľa“ ale myslí sa tým len hodnota samotných akcií.

Stakeholder value – predstavuje podiel všetkých zainteresovaných strán na hodnote a úspechu podniku.

Historický pohľad na meranie výkonnosti podniku

1. generácia: „zisková marža“

Zisková marža, inak nazývaná rentabilita tržieb je vyjadrená podielom čistého zisku, resp. zisku po zdanení k tržbám.

Vo vývojovom rade by mal tento ukazovateľ vykazovať stúpajúcu tendenciu, pretože nepriamo indikuje zníženie nákladov, efektívne zvýšenie cien a z toho vyplývajúcu konkurencieschopnosť výrobku. Bezprostredne na neho pôsobí podiel nákladov na realizovanom obrate.

• generácia: „rast zisku“

Čistý zisk (EAT – Earnings after taxes) = výsledok hospodárenia za účtovné obdobie

+ daň z príjmu za bežnú činnosť

+ daň z príjmu za mimoriadnu činnosť

= Zisk pred zdanením (EBT – Earnings before taxes)

+ nákladové úroky

= Zisk pred úrokmi  a zdanením (EBIT – Earnings before interest and taxes)

+ odpisy

= Zisk pred úrokmi, zdanením a odpismi (EBITDA – Earnings before interest and taxes, depreciation and amortization)

Výkonný podnik bol iba taký, ktorý maximalizoval svoj zisk.

• generácia: „výnosnosť kapitálu“

Medzi ukazovatele výnosnosti kapitálu patria ukazovatele ROA, ROE, ROI.

Rentabilita aktív (ROA – return on assets) meria výkonnosť, resp. produkčnú silu podniku. Tento ukazovateľ dáva do pomeru zisk s celkovými aktívami investovanými bez ohľadu na to, z akých zdrojov sú financované, čo umožňuje porovnávanie podnikov s rozdielnou štruktúrou vlastných a cudzích zdrojov.

Rentabilitou vlastného kapitálu (ROE – return on equity) meriame výnosnosť kapitálu vloženého vlastníkmi podniku a teda jej hodnota by sa mala pohybovať nad úrovňou alternatívneho nákladu na kapitál. Čím je tento ukazovateľ vyšší, tým vyššia je tzv. shareholder value.

Rentabilita investovaného kapitálu (ROI – return on investment) meria výkonnosť dlhodobého kapitálu vloženého do majetku podniku.

• generácia: „tvorba hodnoty pre vlastníkov (shareholder value)“

Jedná sa o koncepciu riadenia shareholder value. Tento moderný prístup hodnotového riadenia prepája všetky činnosti podniku a implementuje v sebe kategóriu ekonomického zisku, ktorý berie do úvahy aj alternatívne náklady kapitálu.

Do 4. Generácie ukazovateľov patrí EVA (economics value added), MVA (Market valude added) – hodnota pridaná trhom, CROGA (cash return on gross assets) – cash flow rentabilita hrubých aktív, CROIGA (cash return on inflation adjusted gross assets) – ukazovateľ CROGA upravený o infláciu a CFROI (cash flow return on investment) – prevádzková návratnosť investície.

Negatívne hodnotenie tradičných ukazovateľ výkonnosti vyplýva z koncepčnej bariéry medzi trhovým ocenením podniku a výkonnosťou meranou na základe účtovných dát. Keďže účtovné metódy a postupy boli vytvorené pre iné účely, nie vždy zodpovedajú ekonomickému pohľadu na výkonnosť.
Najvyšším cieľom podniku by malo bwaccyť akceptovanie tvorby hodnoty pre vlastníkov.

Súčasné hodnoty merania a riadenia výkonnosti sledujúce hodnotu podniku (Value based management) je možné rozdeliť na dva rozdielne postupy:

• ekonomický zisk – ukazovatele EVA, MVA
• CFROI využívajúce metódy diskontovaných peňažných tokov

Ekonomický zisk – ukazovatele EVA, MVA

• Ekonomický zisk, ktorý na rozdiel od účtovného zisku v sebe zahŕňa aj náklady vlastného kapitálu oveľa presnejšie popisuje každú investičnú príležitosť podniku, ale hlavne pri výpočte nákladov investovaného kapitálu pracuje s mierou vopred stanoveného rizika. S týmto rizikom pracuje investor v celom riadení projektu a môže za neho získať odmenu, ktorá je daná výsledným zvýšením hodnoty majetku akcionárov.
• Model riadenia pomocou EVA je znázornený na nasledujúcom obrázku:

EVA = NOPAT – (investovaný kapitál * WACC)

Z konštrukcie ukazovateľa je zrejmé, že v sebe koncentruje všetky dôležité aspekty fungovania podniku, a to:

• Veľkosť kapitálu zapojeného do podnikateľskej činnosti a jeho vnútornú štruktúru
• Náklady na kapitál (akciový kapitál a kapitál veriteľov), t.j. cenu, ktorú musí podnik platiť za použitie zdrojov (WACC)
• Efektívne využitie investovaných zdrojov – NOPAT

Metódy diskontovaných peňažných tokov

Ukazovateľ CROGA predstavuje hotovostnú rentabilitu hrubých aktív  a je možné ju vyjadriť vzťahom:

Kde:

OATCF – cash flow z hospodárskej činnosti po zdanení

GA – hrubé aktíva

Klasické ukazovatele merania ekonomiky podniku

1. Ukazovatele zisku:
   1. Čistý zisk (EAT) – najdôležitejšia kategória, určená k rozdeleniu. Spôsob rozdelenia má veľký vplyv na budúci vývoj hodnoty
   1. Zisk pred zdanením (EBT)
   1. Zisk pre úrokmi a zdanením (EBIT)
   1. Zisk pred zdanením, úrokmi a odpismi (EBITDA)
2. Ukazovatele cash-flow umožňujú:
   1. Hodnotiť finančnú stabilitu (vytváranie finančných prebytkov, splácanie záväzkov, výplata podielov)
   1. Plánovať peňažné príjmy a výdaje
   1. Hodnotiť efektívnosť investičných variant
   1. Financovať investície z vlastných zdrojov
   1. Hodnotiť  výkonnosť a oceňovať podniky
3. Ukazovatele zadlženosti – celková zadlženosť, miera zadlženosti, úrokové krytie, doba splácania dlhov, krytie dlhodobého majetku vlastným alebo celkovým kapitálom
4. Ukazovatele rentability – rentabilita tržieb, aktív, celkového a vlastného kapitálu
5. Ukazovatele likvidity – celková, pohotová, okamžitá
6. Ukazovatele aktivity – obrat aktív, doba obratu zásob, doba obratu pohľadávok
7. Ukazovatele kapitálového trhu – price-earnings ratio, dividendový výnos, price-bood value ratio

Kritika klasických ukazovateľov

• Rešpektujú účtovné údaje a účtovné výsledky hospodárenia
• Nezohľadňujú riziko, vplyv inflácie, časovú hodnotu peňazí
• Neporovnávajú výsledok hospodárenia s nákladmi obetovaných príležitostí
• Zisk je ovplyvňovaný používanými technikami oceňovania, tvorbou rezerv a opravných položiek, odpisovou politikou, časovým rozlíšením nákladov a výnosov
• Výnosy a náklady sú tvorené okrem činností spojených s hlavnou výrobnou činnosťou podniku aj mimoriadnymi výnosmi a nákladmi

Moderné prístupy k meraniu výkonnosti podniku

Kritika tradičných ukazovateľov ekonomiky podniku plynie z koncepčnej bariéry medzi trhovým oceňovaním podnikov a výkonnosťou meranou na základe účtovných údajov. Účtovné výsledky nie vždy zodpovedajú ekonomickému pohľadu na podnik.

Moderné prístupy sa vyznačujú:

• Najužšou väzbou na hodnotu akcií podniku (shareholder value)
• Berú do úvahy kalkuláciu rizika  a rozsah viazaného kapitálu
• Umožňujú hodnotiť výkonnosť a súčasne aj ocenenie podniku

Moderné prístupy k meraniu výkonnosti podniku

1. Diskontované cash flow – DCF (discounted cash flow)

Kde:

CFt – peňažné toky z investície v jednotlivých rokoch jej životnosti

K – kapitálový výdaj spojený s investovaním

t – jednotlivé roky

n – doba životnosti investície

i – diskontovaná miera odrážajúca požadovanú výnosnosť investície

Diskontovaný CF berie na rozdiel od kategórie CF do úvahy čas a riziko, pri ktorom sú peňažné toky tvorené.

Z hľadiska vlastníkov, ak:

• NPV je väčšie ako 0 – rastie trhová hodnota podniku
• NPV je menšie ako 0 – znižuje sa trhová hodnota podniku
• NPV je rovné 0 – vplyv na hodnotu je indiferentný

• Vnútorné výnosové percento – IRR (Internal rate of return)

Kde:

i_N – diskontná sadzba, pri ktorej NPV je kladná (NPV_N)

i_V – diskontná sadzba, pri ktorej NPV je záporná (NPV_V sa do vzorca dosadzuje v absolútnej hodnote)

Vnútorné výnosové percento predstavuje takú diskontnú mieru (výnosnosť investície), pri ktorej NPV je rovné nule.

Interpretácia IRR je nasledovná:

1. Vypočítame NPV pri zvolenej diskontnej sadzbe
2. Ak je NPV kladná, zvolíme vyššiu diskontnú sadzbu a vypočítame znovu NPV
3. Ak je nová NPV záporná, vypočítame IRR
4. Ak je pri zvolenej diskontnej sadzbe prvé NPV záporné, pre ďalší výpočet znižujeme diskontnú sadzbu

Príklad:

• Kapitálová investícia vo výške 40 miliónov
• Nárast čistého pracovného kapitálu vyvolaný investíciou vo výške 10 miliónov
• Predpokladá sa lineárne odpisovanie
• Predpokladá sa pre jednoduchosť so zdanením 20%
• Hodnota EBIT *1 – t v prvom roku 4 milióny, v druhom 8 mil, 3. 12 mil. a v 4. 8 mil
• Investícia dĺžka trvania 4 roky

Otázky:

• Je investícia výhodná pre podnik pri požadovanej výnosnosti 10 %?
• Akú výnosnosť môžeme očakávať?

Kladná NPV znamená, že investícia prinesie rast hodnoty podniku, je výhodná.

Musím navyšovať diskontnú sadzbu aby som dostala záporné NPV. Napr. 20%

 Hľadáme diskontnú mieru, pri ktorej bude NPV záporná. Pri zápornej NPV pomocou lineárnej interpolácie zisťujeme IRR. Tzn. že výnosnosť projektu je 15,9%.

Môžeme očakávať, že výnosnosť investičného projektu bude 15,9%.

Moderné prístupy k meraniu výkonnosti podniku

1. Trhová pridaná hodnota – MVA

Ukazovateľ meria rozdiel medzi trhovou hodnotou podniku a kapitálom investovaným do podniku:

Cieľom je dosiahnuť najvyššiu hodnotu MVA. Tento cieľ nie je možné dosiahnuť iba zvýšením vloženého kapitálu, aj keď tým rastie hodnota podniku. K zvýšeniu hodnoty MVA dôjde iba v prípade, ak investovaný kapitál je výnosnejší než sú náklady na kapitál.

Trhová pridaná hodnota – MVA

Vo všeobecnej ekonómii existujú tri spôsoby, ako môže podnik zvýšiť MVA:

1. Realizovať len projekty (t.j. investovať len do projektov), ktoré majú pozitívne rozpätie návratnosti (ROIC – WACC > 0) a teda kladnú hodnotu ukazovateľa EVA
2. Rozširovať súčasné projekty tak, aby bola dosiahnutá kladná hodnota ukazovateľa EVA
3. Znižovať počet projektov, resp. eliminovať projekty, ktoré majú negatívnu hodnotu ukazovateľa EVA

• Ekonomická pridaná hodnota – EVA

Predstavuje vo svojej podstate ekonomický (mimoriadny) zisk, ktorý podnik vytvorí po úhrade všetkých nákladov, vrátane nákladov na kapitál (cudzí a vlastný v podobe nákladov obetovaných príležitostí). Je chápaný ako čistý výnos  z hlavných činností podniku znížený o náklady na kapitál.

Vyjadrujeme ho nasledovne:

EVA = NOPAT – WACC*NOA

EVA = (ROIC – WACC)*c

Kde:

NOPAT – je zisk z hlavných činností po zdanení

WACC – priemerné vážené náklady na kapitál

C – kapitál viazaný v aktívach, ktoré sú využívané v hlavnej činnosti k začiatku hodnoteného obdobia (NOA operačné aktíva)

NOA – kapitál viazený v tzv. čistých aktívach k hlavnej prevádzkovej činnosti, nazývaný aj ako kapitál t. j. hodnota kapitálu investovaného do aktiv nevyhnutných pre prevádzkovú činnosť

ROIC – výnosnosť investovaného kapitálu (NOPAT/C)

RONA – rentabilita čistých operatívnych aktív (NOPAT/NOA)

ROE = čistý zisk/vlastný kapitál

Stanovenie nákladov kapitálu WACC

• Priemerné náklady kapitálu WACC – sú ovplyvnené nákladmi na jednotlivé druhy kapitálu a podielom jednotlivých druhov kapitálu na celkovom kapitáli.
• WACC sa vypočíta ako vážený aritmetický priemer nákladov na jednotlivé zložky kapitálu podniku, kde váhami sú podiely týchto zložiek kapitálu na celkovom kapitáli.
• WACC vo svojej podstate predstavujú minimálnu mieru výnosnosti vloženého kapitálu (vlastného aj cudzieho), ktorú musí podnik dosiahnuť, aby nedošlo k poklesu hodnoty bohatstva pre investorov
• WACC možno použiť aj ako diskontnú sadzbu pri výpočte efektívnosti investičných projektov alebo pri rozhodovaní o optimálnej kapitálovej štruktúre.
• WACC  ako kombinácia nákladov na rôzne druhy kapitálu sa vypočíta podľa nasledovného vzťahu:

Kde:

WACC – vážený priemer nákladov kapitálu podniku

D – trhová hodnota cudzieho kapitálu (Debt)

E – trhová hodnota vlastného kapitálu (Equity)

C = D+E – celková bilančná suma (trhová hodnota podniku)

rd – náklady cudzieho kapitálu

t – zákonom stanovená daňová sadzba

re – náklady vlastného kapitálu (akcionármi požadovaná minimálna výnosnosť)

• Prednáška

Odhad nákladov vlastného imania (re)

Náklady na vlastný kapitál sú dané výnosovým očakávaním vlastníkov podniku, pričom ich objektívnou podstatou je využitie kategórie oportunitných nákladov (nákladov obetovanej príležitosti), kedy je potrebné zohľadniť výnos z inej nevyužitej investičnej príležitosti so zhodnou mierou rizika pre vlastný kapitál.

Medzi najznámejšie modely použiteľné na kvantifikáciu nákladov vlastného kapitálu patria:

• Model diskontovaných dividend
• Model oceňovania kapitálových aktív (CAPM a APT model)
• Stavebnicové modely
• Analýza rizika
• Expertný spôsob stanovenia nákladov kapitálu

Model diskontovaných dividend (dividendový model)

Vychádza z predpokladu, že náklady na vlastný kapitál sú dané mierou dividend, ktorú požadujú akcionári, t.j. model stanovuje náklady vlastného kapitálu ako očakávanú vnútornú výnosnosť akcie.

Model oceňovania kapitálových aktív CAPM

Model CAPM používaný hlavne na vysvetlenie vzťahu hodnoty a rizikovosti cenných papierov môže pri splnení určitých predpokladov poslúžiť aj pri určovaní nákladov vlastného kapitálu. Jedná sa predovšetkým o odhad budúcich očakávaných výnosov z investovania do daného podniku pri určitej miere rizika, ktorú investícia do tohto podniku prináša.

rf = bezrizikový výnos

 =trhové riziko

rm = celkový výnos trhu

(rm-rf)= prémia za riziko akcionárov

Nutnými predpokladmi pre použitie tohto modelu je existencia dokonalého trhu:

• Všetci investori majú k dispozícii všetky potrebné informácie
• Všetci investori majú rovnaké očakávania o budúcom vývoji
• Investori majú averziu k riziku
• Nulové transakčné náklady
• Nulový vplyv daní
• Investori si môžu požičiavať ľubovoľné množstvo peňazí pri rovnakej úrokovej miere
• Každý investor sa usiluje o maximalizáciu svojho majetku (ku koncu obdobia)

Model oceňovania kapitálových aktív APT model

APT model je viacfaktorový model, ktorý vychádza z tézy, že výnosnosť akcie závisí od vplyvu viacerých makro a mikroekonomických faktorov.

Vplyv mikroekonomických faktorov na výnosnosť je možné eliminovať diverzifikáciou.

Vplyv makroekonomických faktorov na výnosnosť akcie závisí od citlivosti tohto výnosu na jednotlivé makroekonomické faktory.

NAJČASTEJČIE METÓDY VÝPOČTU EVA

1. Metóda value spread (účtovný podiel) – EVA equity

Základný vzťah pre výpočet EVA je nasledovný:

Kde:

ROE – rentabilita vlastného imania (podiel čistého zisku na vlastnom imaní)

VK – vlastný kapitál, vlastné imanie

re – náklady vlastného kapitálu

Výhodou tejto metódy je, že prostredníctvom nej je možné vyčísliť EVA z verejne dostupných účtovných dát. Avšak prepočet EVA touto metódou vychádzať z účtovného modelu neupraveného o ekonomický zisk, preto výsledok hodnotenia môže byť skreslený.

Metóda value spread nekladie také požiadavky na detailné informácie o podniku, ako to je pri výpočte EVA metódou capital charge, kde je veľkým problémom určiť čisté operatívne aktíva a NOPAT. Tento spôsob výpočtu je jednoduchší než pri metóde Capital charge.

Hodnotové rozpätie (value spread) predstavuje rozdiel výnosnosti (ROE) a nákladovosti (re) vlastného imania a cieľom je jeho kladná hodnota.

• Metóda Capital Charge (ekonomický podiel) – EVA entity

Ekonomická pridaná hodnota predstavuje ekonomický zisk, ktorý podnik vytvorí po úhrade všetkých nákladov na kapitál. Základná konštrukcia ukazovateľa ja vyjadrená vzťahom:

Kde:

NOPAT – operatívny zisk po zdanení

WACC – vážený priemer nákladov kapitálu

NOA – čisté operatívne aktíva – kapitál viazaný v operatívnych aktívach, t.j. v aktívach potrebných na hlavnú podnikateľskú činnosť

Pri tejto metóde je pre vlastníka dôležité, či je výnosnosť kapitálu vyššia ako nákladovosť kapitálu, ktorý vložil do podnikania a tiež či výnosnosť operatívnych aktív je vyššia ako nákladovosť kapitálu:

ROE > re     resp.       NOPAT/NOA>WACC

Ak je hodnota EVA kladná, znamená to, že čistý operatívny zisk pokryl odmenu veriteľovi aj vlastníkovi za prepožičaný kapitál, pričom časť tohto NOPAT zostala pre vlastníkov navyše – vytvára sa tzv. super-profit alebo nadzisk.

Na druhej strane, ak podnik vykazuje zápornú hodnotu EVA, potom podnik nevytvára dostatočnú hodnotu na pokrytie nákladov kapitálu pri určitom riziku. Hodnota podniku klesá a investori postupne strácajú záujem doň investovať. Podniku skôr či neskôr hrozí zánik.

Ak podnik vykazuje účtovný zisk, potom ekonomický zisk vykazuje len za predpokladu, ak je rentabilita vlastného imania vyššia než náklady vlastného kapitálu

(ROE > NVK)

Keďže podnik je financovaný aj dlhom, je nutné porovnať aj rentabilitu aktív s priemernými nákladmi kapitálu.

Výnosnosť aktív by mala byť vyššia než kapitálová nákladovosť (NOPAT / NOA > WACC)

Matematickými úpravami je možné dopracovať sa k nasledovným vzťahom:

EVA = NOPAT – (NVK + NCK)

EVA = RONA * C – WACC * C

EVA = (RONA – WACC) * C

Kde:

RONA – rentabilita čistých operatívnych aktív ako podiel NOPAT a C

1. Ak EVA dosahuje kladné hodnoty, t.j. EVA > 0, potom takýto podnik je úspešný, rastie bohatstvo vlastníkov, pretože získavajú späť viac než pôvodne do podniku investovali, a to aj pri uspokojení veriteľov – poskytovateľov cudzieho kapitálu
2. Ak EVA dosahuje záporné hodnoty, t.j. EVA < 0, potom v podniku dochádza ku zníženiu hodnoty kapitálu, ktorý vlastníci vložili do podniku
3. Ak sa EVA rovná nule, t.j. EVA = 0, potom sa hodnota kapitálu, ktorý vložili vlastníci do podniku sa nezmenila

Prednosti ukazovateľa EVA

Je blízka kategórii čistá súčasná hodnota.

Vyhovuje teórií, že zvýšiť hodnotu podniku je možné v prípade, že manažéri prijímajú projekty s kladnou čistou súčasnou hodnotou.

Je nástrojom:

•  merania výkonnosti podniku
• motivácie zamestnancov
• oceňovania podniku
• hodnotenia investičných projektov

Nevýhody ukazovateľa EVA

• vychádza z transformácie účtovných informácií a vyčíslenie vstupných údajov o zisku a investovanom kapitáli vyžaduje mnohé úpravy účtovných veličín
• výpočet nákladov na vlastný kapitál aj pri použití viacerých modelov nedáva jednoznačný výsledok
• pokiaľ je rast ukazovateľa EVA sprevádzaný zvýšením nákladov na kapitál, môže hodnota podniku klesnúť i pri súčasnom zvýšení EVA
• berie do úvahy výnosy a náklady dosiahnuté v danom období, neobsahuje očakávané výnosy a náklady v budúcich obdobiach, a to ani priamo vo forme odhadov budúcich tokových veličín, ani prostredníctvom ocenenia aktív a záväzkov v súčasnej hodnote budúcich výnosov

Generátory hodnoty v koncepte EVA a MVA

Cieľ:                                  zložky                                     generátory    kritické

Hodnotový ukazovateľ → hodnotového ukazovateľa → hodnoty   →  faktory úspechu   → činnosť podniku

Faktory rastu EVA:

• rast efektívnosti hospodárenia (pokles nákladov a rast zisku)
• rast tržieb a ich použitie v investovaní len za predpokladu, že nová investícia je výnosnejšia než náklady na použitý kapitál
• pokles kapitálu odpredajom majetku z neefektívnych činností podniku
• riadiť riziko a tým aj náklady na kapitál

EVA ako nástroj hodnoty

Zavádza do praxe tzv. 4M:

• Measurement – návrh spôsobov a postupov merania tvorby hodnoty
• Management – vytváranie politiky, postupov a nástrojov, ktoré spájajú rozhodovacie procesy s meraním tvorby hodnoty
• Motivation – vytvorenie plánu motivácie manažérov a to simuláciou vlastníctva prostredníctvom podielu manažérov na vytvorenej hodnote
• Mindset – zvyšovanie ekonomického povedomia pracovníkov ich vzdelávaním a komunikáciou

Pyramídový rozklad EVA

Moderné prístupy k meraniu výkonnosti podniku

1. Shareholder Value Added – SVA je ďalšou možnosťou pre meranie výkonnosti podniku. Vyjadruje pridanú hodnotu akcionárov (SVA).

Vyjadrujeme ho nasledovne:

Kde:

SVt – hodnota podniku pre vlastníkov v čase t

Pre výpočet SVA pre jedno obdobie je možné použiť zjednodušený tvar:

• Cash flow return on investment – CFROI (cash flow návratnosti z investície)
• Hodnota podniku sa odvíja od očakávaných čistých peňažných tokov v budúcnosti prevedených na ich súčasnú hodnotu pomocou diskontnej sadzby odrážajúcej očakávanú výnosnosť investormi
• Podstatou je výpočet tzv. vnútorného výnosového percenta
• CFROI porovnáva zdanené budúce peňažné toky upravené o infláciu ktoré sú k dispozícii podnikovým investorom s inflačne upravenou brutto investíciou v hotovosti vloženou týmito investormi do podniku

Výpočet ukazovateľa je nasledovný:

I – investície (brutto)

BCF – brutto CF v jednotlivých rokoch upravených o infláciu

NA – hodnota neodpisovaných aktív

N – doba ekonomickej životnosti

t – jednotlivé roky budúceho obdobia n

Jednotlivé zložky výpočtu CFROI

1. Doba ekonomickej životnosti – n

• Investície, ich hodnotu tvoria odpisované a neodpisované aktíva. Odpisované aktíva musia byť upravené o infláciou t.j. v aktuálnej cenovej hladine v čase oceňovania.

Neodpisované aktíva, napr. dlhodobý finančný majetok, pozemky, zásoby, pohľadávky, krátkodobý finančný majetok a pot. Pokiaľ je možné tak ich upravujeme na bežné ceny prostredníctvom korekcie o infláciu. Niektoré však strácajú svoju hodnotu v dôsledku inflácie, najmä pohľadávky a preto ich treba upraviť na čisté aktíva odpočítaním hodnoty záväzkov.

• Brutto cash flow používa nepriamu metódu ktorej základom je zisk a odpisy. Zisk musí byť podobne ako pri EVA a NOPAT upravený o zmeny v súvahových položkách a vplyv mimoriadnych výnosov a nákladov a taktiež je zdanený.

            Ak je spread väčší ako 0 podnik tvorí hodnotu, ak je záporný hodnotu podniku znižuje.

KONKURENČNÝ ŽIVOTNÝ CYKLUS

Rastúci CFROI a             nadpriemerný         Priemerný              Podpriemerný

nová investícia                 CFROI                   CFROI                  CFROI

                                                                                                                   Investormi požadovaná návratnosť

                                    CFROI

EVA (Ekonomická pridaná hodnota) PRÍKLAD

1. Rozhodnite či budete investovať voľný kapitál do firmy, ktorá vykazuje nasledujúce výsledky: vlastný kapitál 160 mil. EUR, cudzie zdroje 60 mil, EUR, daň z príjmov 23%, úroková miera úveru 8%, prevádzkový zisk pred zdanením 92 mil. EUR, trhové riziko je 1, bezrizikový výnos je 10,5% a prémie za riziko akcionárov 5,5%.

Úloha: vypočítajte ukazovateľ EVA a rozhodnite, či budete investovať.

Riešenie

re = rƒ + ẞ * ( rm – rƒ )

re = 10,5 + 1*5,5 = 16%

WACC = (1 – 0,23)* 0,08 * 60 mil./220 mil. + 0,16 * 160 mil./220 mil.

WACC = 13,32%

NOPAT = EBIT * (1 – 0,23)

NOPAT = 92 mil. * 0,77

NOPAT = 70,84 mil.

EVA = NOPAT – (WACC * C)

EVA = 70,84 – (0,1332 * 220 mil.)

EVA = 41,536 mil.

Odpoveď

Budeme investovať voľný kapitál do podniku, nakoľko investor získava viac ako pôvodne do podniku investoval a hodnota podniku za dané obdobie vzrástlo o 41,536 mil. EUR.

Kladná hodnota – budeme investovať

Hodnota podniku vzrástla o 41,536 milióna EUR.

• Prednáška

7.3. – moodle výučba – nájdite teória firmy v modli – bude aj na skúške

14.3. – príde človek z praxe

Efektívnosť nákladov

Optimálna veľkosť produkcie sa dosahuje:

• Cesta extenzívneho rozvoja výroby – spojená s nízkou intenzitou a prispôsobenými nízkymi nákladmi na technológiu a stavby
• Cesta intenzívneho rozvoja výroby – využívajúca predovšetkým efekt vysokého produkčného využitia intenzifikačných a neintenzifikačných nákladov

Voľba ekonomickej stratégie pri riešení optimálnej intenzity musí odpovedať na 2 otázky:

1. Aká musí byť minimálna intenzita výroby, ktorá by zaisťovala požadovanú rentabilitu?
2. Pokiaľ je efektívny ďalší rast intenzity výroby?

Efektívnosť riadenia a efektívnosť hospodárskeho rozvoja

Zmenu objemu produkcie možno hodnotiť v 3 rovinách: (Posudzovanie efektívnosti)

• z hľadiska proporcionálnej deľby práce vo vnútri podniku – Umožňuje posúdiť, aké by mali nastať vzťahy medzi ukazovateľmi, aby sa ekonomika vyvíjala zdravo. Napr:
  •  produktivita práce a priemerná mzda (ak produktivita práce bude rásť rýchlejším tempom ako priemerná mzda výsledkom je pokles nákladovosti)
  •  produkcia a náklady (čím viac rastie objem produkcie, tým sa náklady jednotkové znižujú)
• z hľadiska efektívnosti z hľadiska rozvoja podniku – Je založená na porovnávaní finančných ukazovateľov v dvoch obdobiach: porovnávacom (1) a základnom období (0). Táto efektívnosť posudzuje dynamiku ukazovateľov v čase.
• z hľadiska efektívneho riadenia podniku – Znamená previesť dokonalý benchmarking založená na komparácii výsledkov s najlepšími podnikmi, na metóde optimálnej konštrukcie alebo na empirických zisteniach, či na matematických modeloch produkčnej ekonomiky.

Vymedzenie intenzifikačných a neintenzifikačných nákladov

Intenzifikačné náklady

Sú také náklady, ktorých zmena je v kauzálnom vzťahu s objemom produkcie. Z hľadiska mikroekonómie sú to variabilné náklady.

Efektívnosť týchto nákladov meriame priamo a nepriamo.

1. Priama efektívnosť – je tvorená hospodárnosťou ich vynakladania a vyplýva zo vzťahu medzi dynamikou intenzifikačných nákladov a dynamikou objemu produkcie
2. Nepriama efektívnosť – je daná sprostredkovanými efektmi, ktoré sú vyvolané predovšetkým zmenou produkcie

Neintenzifikačné náklady

Ide o také náklady, ktorých prítomnosť vo výrobnom procese je nutná v nevyhnutnej miere, pričom ich zvyšovanie nie je v kauzálnom vzťahu k intenzite výroby a preto je z hľadiska vlastnej ekonomiky výrobného procesu ich zvyšovanie nežiaduce. Majú charakter fixných nákladov. S rastúcim objemom výroby ich podiel na jednotku produkcie spravidla klesá.

Efektívnosť neintenzifikačných nákladov je daná hospodárnosťou ich spotreby, ale aj ich maximálnym produkčným využitím, ktoré spočíva v dosiahnutí maximálnej produkcie k danej veľkosti celkového fixného nákladu.

Absolútna a relatívna zmena nákladov

Efektívnosť nákladov možno vyjadriť absolútnou zmenou nákladov, relatívnou zmenou nákladov vplyvom jednotkového nákladu a relatívnou zmenou nákladov vplyvom objemu produkcie.

Absolútna zmena nákladov je daná:

Relatívna zmena nákladov vplyvom jednotkového nákladu:

Rastúci jednotkový náklad je spojený s relatívnym prekročením nákladov, klesajúci jednotkový náklad je spojený s relatívnou úsporou nákladov. Pri konštantnom objeme produkcie je relatívna zmena nákladov rovná absolútnej zmene nákladov.

Pri proporcionálnej zmene objemu produkcie k objemu nákladov sa jednotkový náklad nemení, a tak pri absolútnej zmene nákladov je relatívna zmena nulová.

Nadproporcionálne zmeny objemu produkcie k zmene nákladov vedú k absolútnej aj k relatívnej zmene nákladov.

Relatívna zmena nákladov vyplývajúca z rozsahu výroby vychádza z proporcionálneho vzťahu produkcie a nákladov:

Celková zmena nákladov je súčtom relatívnej zmeny nákladov vyplývajúcej z rozsahu výroby a relatívnej zmeny vplyvom jednotkového nákladu:

Porovnanie jednotkových prírastkov nákladov a jednotkových nákladov

Jednotkový náklad v porovnávanom období je váženým priemerom jednotkového prírastkového nákladu a jednotkového nákladu v základnom období, teda platí:

Jednotkový prírastkový náklad (MC) je definovaný ako:

Za predpokladu , že objem produkcie rastie ( ), existujú nasledovné vzťahy:

Ak  , potom jednotkový náklad rastie

Ak , potom sa jednotkový náklad nemení

Ak ,potom jednotkový náklad klesá

Pri nulovej zmene objemu produkcie nie je jednotkový prírastkový náklad definovaný.

Pri poklese  produkcie (  môžu nastať tieto alternatívy:

1. a súčasne Jednotkový prírastkový náklad bude záporný a je vždy menší ako jednotkový náklad v základnom období. Táto alternatíva znamená vždy rast jednotkového nákladu.
2. a súčasne Jednotkový prírastkový náklad bude nulový a vždy menší ako jednotkový náklad v základnom období. Rovnako táto alternatíva znamená rast jednotkového nákladu.
3. a súčasne v tomto prípade jednotkový prírastkový náklad je kladný. Môžu nastať tieto prípady:
4. jednotkový náklad rastie,
5. jednotkový náklad sa nemení,
6. jednotkový náklad klesá.

Pri poklese produkcie jednotkový náklad klesá iba v prípade, keď jednotkový prírastkový náklad je väčší ako jednotkový náklad.

Porovnanie jednotkových prírastkových nákladov  a jednotkovej ceny

Porovnanie jednotkových prírastkových nákladov a jednotkovej ceny umožňuje posúdiť vplyv prírastku produkcie na dynamiku rentability výroby. Pre tento účel je potrebné porovnať jednotkové prírastkové náklady nielen s jednotkovými nákladmi ale i s jednotkovou cenou.

Aké vzťahy nastanú v prípade rozdielnej dynamiky objemu produkcie a rozdielnej rentability výroby?

Rastúci objem výroby

S rastúcim objemom výroby je u rentabilnej výroby realizovaný prírastok zisku z rozsahu výroby a u nerentabilnej výroby je realizovaný prírastok straty z rozsahu výroby. Tento efekt z rozsahu je odrazom extenzívnej zmeny objemu výroby, t.j. v prípade, keď s jednotkové náklady nemenia. Pre rast objemu produkcie môžu nastať tieto alternatívy:

1. Objem výroby rastie a výroba  v základnom období je rentabilná
2. , jednotkové náklady klesajú. Podnik realizuje relatívnu úsporu nákladov vplyvom jednotkových nákladov a prírastok zisku z rozsahu výroby. Zisk rastie progresívne. Rast zisku je spôsobený relatívnou úsporou nákladov vplyvom poklesu jednotkového nákladu.
3. , podnik dosahuje konštantnú efektívnosť nákladov. Jednotkový náklad sa nemení, relatívna zmena nákladov je nulová. Jediným efektom je prírastok zisku z rozsahu výroby. Zisk podniku rastie proporcionálne, kde konštantou proporcionality je P0 – jn0.
4. , podnik realizuje iba časť prírastku zisku z rozsahu výroby, časť efektu z rozsahu výroby je dočerpaná klesajúca efektívnosť nákladov. Zisk podniku rastie. Čím viac sa AVCd približuje k P0, tým sú prírastky zisku menšie.
5. , klesajúca efektívnosť nákladov plne odčerpá prírastok zisku z rozsahu výroby a zisk porovnávaného obdobia je rovnaký ako zisk základného obdobia.
6. , relatívne prekročenie nákladov vplyvom jednotkového nákladu prevyšuje prírastok zisku z rozsahu výroby a zisk klesá.

• Objem výroby rastie a výroba v základnom období má nulovú rentabilitu

Efekt z rozsahu je nulový a dynamika zisku závisí iba od dynamiky jednotkových nákladov.

• , tak jednotkové náklady klesajú. Podnik realizuje úsporu nákladov vplyvom jednotkových nákladov. Relatívna úspora nákladov vplyvom jednotkového nákladu je jediným zdrojom zisku v porovnávanom období.
• , tak podnik realizuje konštantnú efektívnosť nákladov. Jednotkový náklad sa nemení. Hospodársky výsledok v porovnávanom období je nulový.
• , tak strata v porovnávanom období sa rovná relatívnemu prekročeniu nákladov vplyvom jednotkového nákladu.

• Objem výroby rastie a výroba v základnom období je stratová

S rastúcim objemom výroby sa zvyšuje strata z rozsahu výroby.

• , jednotkové náklady klesajú. Podnik realizuje relatívnu úsporu nákladov vplyvom jednotkových nákladov, ktorá znižuje prírastok straty z rozsahu výroby i celkovú stratu. Zdrojom zníženia straty je časť relatívnej úspory nákladov vplyvom jednotkového nákladu.
• , podnik realizuje rastúcu efektívnosť nákladov, jednotkový náklad klesá. Relatívna úspora nákladov vplyvom jednotkového nákladu pokrýva prírastok straty z rozsahu výroby. Strata sa oproti základnému obdobiu nemení.
• , podnik realizuje relatívnu úsporu nákladov vplyvom jednotkového nákladu, ktorá pokrýva iba časť straty z rozsahu výroby. Výroba v porovnávanom období je stratová, objem straty rasti. Čím viac sa približuje AVCd k P0, tým je prírastok straty menší.
• , tak stála efektívnosť nákladov neovplyvňuje dynamika hospodárskeho výsledku. Nárast straty je rovný prírastku straty vplyvom rozsahu výroby.
•  tak klesajúca efektívnosť nákladov negatívne ovplyvňuje dynamiku hospodárskeho výsledku. Strata rastie progresívne, nárst straty v porovnávanom období je rovný prírastku straty vplyvom rozsahu výroby a relatívnemu prekročeniu nákladov vplyvom jednotkového nákladu.

Konštantný rozsah výroby

Pri konštantnom objeme výroby je efekt z rozsahu výroby nulový. Jednotkový prírastkový náklad nie je definovaný. Zmena hospodárskeho výsledku v porovnateľnom období je daná zmenou nákladov. Prírastok nákladov znižuje hospodársky výsledok, pokles nákladov ich naopak zvyšuje. Rast nákladov spôsobuje pokles efektívnosti nákladov a strata sa zvyšuje o relatívne prekročenie nákladov vplyvom jednotkových nákladov.

Klesajúci objem výroby

• Pokles rentabilnej výroby znamená zníženie zisku z rozsahu
• Pokles nerentabilnej výroby znamená pokles straty z rozsahu

Objem výroby klesá a výroba v základnom období je rentabilná ( AVC₀ <P₀ a Q₁ ˂ Q₀). Pri poklese výroby je efekt z rozsahu výroby záporný. Hospodársky výsledok porovnávaného obdobia je okrem efektu z rozsahu výroby ovplyvňovaný efektívnosťou nákladov.

• AVCd <AVC₀ <P₀, tak jednotkové náklady rastú. Podnik realizuje relatívne prekročenie nákladov vplyvom jednotkového nákladu a zníženie zisku z rozsahu výroby. Zisk klesá progresívne. Progresiou poklesu zisku je relatívne prekročenie nákladov vplyvom jednotkového nákladu.
• AVCd = AVC₀ < P₀, tak podnik dosahuje konštantnú efektívnosť nákladov. Jednotkový náklad sa nemení, relatívna zmena nákladov je nulová. Jediným efektom je zníženie zisku z rozsahu výroby. Zisk podniku klesá proporcionálne, keď konštantou proporcionality je P0 – AVC0.
• AVC₀ <AVCd <P₀, podnik realizuje len časť efektu z rozsahu výroby, časť efektu je odčerpaná rastúcou efektívnosťou nákladov. Zisk podniku stále klesá. Čím viac sa AVCd približuje k P0 tým je pokles zisku menší
• AVC₀ <AVCd=P₀, potom rastúca efektívnosť nákladov úplne odčerpá zníženie zisku z rozsahu výroby a zisk porovnateľného obdobia je rovnaký ako zisk základného obdobia
• AVC₀  <P₀ < AVCd, potom relatívna úspora nákladov vplyvom jednotkových nákladov prevyšuje zníženie zisku z rozsahu výroby a celkový zisk rastie.

Pyramídový model

                                                       Zmena objemu hospodárskeho výsledku

Zmena jednotkového nákladu                          Zmena cien                    Efekt z rozsahu výroby

Zmena jednotkového                           Zmena jednotkového

          nákladu                                              nákladu

intenzifikačného                                  neintenzifikačného

                                                           Produkčné využitie                              Zmena celkového

                                                   neintenzifikačného nákladu                                 nákladu

                                                                                                                      neintenzifikačného

Pyramída rozkladu zmeny objemu hospodárskeho výsledku a zmeny nákladov (str 236)

1. Rastúca efektívnosť nákladov spojená s rastom produkcie a s rentabilnou výrobou v základnom období

Tento stupeň je charakterizovaný:

1. Rastúca efektívnosť intenz. nákladov– vychádza zo vzťahu AVCdi je menšie ako AVCi0. V dôsledku toho jednotkový intenz. náklad klesá, AVCi1 je menšie ako AVCi0. Pokles jednotkových intenz.nákladov nákladov vyvoláva relatívnu úsporu intenz.náklaodv, ktorá je daná trojuholník VCi/AVCi je menšie ako 0. Relatívna úspora nákladov vplyvom jednotkového intenzifikačného nákladu ovplyvňuje priaznivo dynamiku hospodárskeho výsledku.
2. Efekt z rozsahu výrob – rentabilná výroba v základnom období spolu s rastom objemu produkcie vyvolá efekt z rozsahu výroby. Prírastok zisku z rozsahu výroby je daný trojuholníkπ/Q=P0-AVC0)x(Q1-Q0)
3. vyššie produkčné využitie fixného ( neintenz.) nákladu– v každej výrobe je určitá výška fixného nákladu. Vplyvom ratu objemu produkcie dochádza k jeho vyššiemu produkčnému využitiu. Vyššie produkčné využitie neintenz. nákladu sa prejavuje relatívnou úsporou neintenz. nákladu, ktorá je daná trojuholník VC/iq=FN0 x ( 1-iq)
4. relatívna zmena fixného nákladu – znamená relatívnu zmenu zisku. Efekt vyššieho produkčného využitia fixného nákladu je treba hodnotiť v spojitosti so zmenou fixného nákladu v porovnávanom období, v ktorom môže nastať tri varianty: náklad klesá, nemení sa alebo rastie. Štandardná úspora fixného nákladu je v prípade, keď sa fixný náklad nemení. V tomto prípade jediným efektom je relatívna úspora fixného nákladu vplyvom jeho vyššieho produkčného využitia.

• Konštantná efektívnosť nákladov
• Konštantná efektívnosť intenzifikačných nákladov – vychádza zo vzťahu AVCdi=AVCi0. V dôsledku toho sa jednotkový intenzifkačný náklad nemení, AVCi1=AVCi0. Nulová relatívna zmena nákladov vplyvom jednotkového intenzifikačného nákladu neovplyvňuje dynamiku hospodárskeho výsledku.
• Efekt z rozsahu výroby – s rastúcim objemom produkcie rastie efekt z rozsahu výroby, trojuholník π=(P0-AVC0)x(Q1-Q0)>0

• Klesajúca efektívnosť nákladov
• Klesajúca efektívnosť intenzifikačných nákladov  znamená realtívne prekročenie nákladov vplyvom jednotkového intenzifikačného nákladu , trojuholník VCi/AVCi >0
• Efekt z rozsahu výroby, rentabilná výroba v základnom období vychádza zo vzťahu AVC0 <P0. Rastúci objem produkcie znamená zníženie zisku z rozšírenia výroby, trojuholník π=(P0-AVC0)x(Q1-Q0)>0

STANOVENIE HODNOTY PODNIKU

Cena vs. hodnota  cena – výsledok dohody 2 partnerov a predstavuje sumu, ktorá bude ekvivalentom za nadobudnutie tohto nositeľa druhou stranou (závisí na trhu);

hodnota – subjektívne vnímanie minulých, súčasných a budúcich úžitkov, ktoré prináša konkrétny nositeľ (závisí na individuálnej situácii).

Právna úprava

Základom je vyhláška č. 626/2007 Z.z. o stanovení všeobecnej hodnoty majetku.

Definuje všeobecnú hodnotu ako „výslednú objektivizovanú hodnotu majetku, ktorá je znaleckým odhadom najpravdepodobnejším odhadom ceny hodnoteného majetku ku dňu ohodnotenia dosiahnuteľnej  v danom mieste a čase, ktorú by  mal dosiahnuť v podmienkach voľnej súťaže, pri poctivom predaji, keď kupujúci a predávajúci budú konať s patričnou informovanosťou i opatrnosťou a s predpokladom, že cena nie je ovplyvnená neprimeranou pohnútkou, obvykle vrátane dane z pridanej hodnoty“.

Hodnota podniku

–                                       je daná očakávanými budúcimi príjmami prevedenými na ich súčasnú hodnotu.

brutto hodnota – hodnota podniku ako celku (pre vlastníkov aj veriteľov),

netto hodnota – hodnota podniku stanovená na úrovni vlastníkov tzv. hodnota vlastného kapitálu (čistého obchodného majetku).

Účely stanovenia hodnoty podniku

Hlavné dôvody pre stanovenie hodnoty podniku možno rozdeliť do dvoch skupín:

interné potreby (napr. kúpa a predaj podniku, resp. jeho časti, splynutie alebo zlúčenie podnikov, likvidácia, konkurz …),

externé potreby (napr. žiadosti o úver, poisťovanie  majetku, súdne spory, daňové účely…).

Metódy stanovenia všeobecnej hodnoty podniku

1.                                     Majetkovou metódou stanoví znalec hodnotu podniku a časti podniku súčtom všeobecných hodnôt jednotlivých zložiek majetku podniku znížených o všeobecnú hodnotu cudzích zdrojov ku dňu ohodnotenia;

2.                                     Podnikateľskou metódou stanoví znalec všeobecnú hodnotu kapitalizáciou (odčerpateľné zdroje získané v budúcnosti, prepočítané na súčasnú hodnotu) odčerpateľných zdrojov (peňažný úžitok vytváraný najmä z disponibilných ziskov, výnosov, atď.) ku dňu hodnotenia;

3.                                     Kombinovanou metódou stanoví znalec všeobecnú hodnotu a časti podniku ako vážený priemer všeobecných hodnôt podniku stanovených majetkovou               a podnikateľskou metódou;

4.                                     Likvidačnou metódou 

–                                       stanoví znalec všeobecnú hodnotu podniku a časti podniku pri zrušení právnickej osoby, ktoré je spojené s likvidáciou ako súčet všeobecných hodnôt zložiek majetku pri zohľadnení všeobecnej hodnoty cudzích zdrojov a nákladov na likvidáciu, 

–                                       alebo pri skončení činnosti podnikateľa konkurzom ako súčet všeobecných hodnôt majetku objektivizovaný koeficientom speňažiteľnosti.

5. Porovnávacou metódou stanoví znalec všeobecnú hodnotu podniku a časti podniku  zohľadnením vybraných spoločných kritérií súboru porovnateľných podnikov          s využitím: 

o transakčného prístupu,  o vzorového prístupu, o burzového prístupu.

Problémy stanovenia hodnoty podniku

–                                       Každý podnik je špecifickou jednotkou, neexistuje preto hromadná ponuka a dopyt, ktorá by objektivizovala cenu podniku na trhu,

–                                       Hodnota podniku je spravidla vyššia, ako súčet hodnôt jednotlivých zložiek majetku, – Nezohľadňuje sa iba skutočná súčasná hodnota majetku, ale aj výnosový potenciál, postavenie podniku na trhu, jeho perspektíva,

–                                       Subjektívny prístup externého posudzovateľa, súdneho znalca.

Faktory pôsobiace na stanovenie hodnoty podniku

1.                                     Suma cien podnikového majetku,

2.                                     Finančná štruktúra podniku, 3. Súčasná a očakávaná výnosnosť podniku, 4. Hodnota podniku – image.

1.                                     Suma cien podnikového majetku

–                                       Odpovedá na otázku, koľko kapitálu treba vynaložiť na vybudovanie podniku s rovnakými produkčnými parametrami.

Berú sa do úvahy:

–                                       ceny obstarania jednotlivých majetkových súčastí v súvahe podniku,

–                                       stupeň opotrebovania dlhodobého majetku,

–                                       vývoj trhových cien,

–                                       náklady spojené so založením podniku, so získavaním kapitálu, zapojením do vonkajších vzťahov podniku.

2.                                     Finančná štruktúra podniku

–                                       Informuje o podiele vlastného a cudzieho kapitálu na krytí podnikového majetku. Ak sa kupuje podnik, kupuje sa aj so záväzkami, ktoré musí následne investor plniť.

3.                                     Súčasná a očakávaná výnosnosť podniku

–                                       Faktor ovplyvňujúci jeho trhovú hodnotu. Je dôležité, aký čistý výnos môže vlastníkovi prinášať. Trhová hodnota podniku sa určuje na základe jeho budúcich výnosov prostredníctvom úrokovej miery, ktorou budúce výnosy odúročujeme k momentu ohodnocovania. 

4.                                     Hodnota podniku – image

–                                       zahŕňa peňažné vyjadrenie nehmotného majetku podniku, ktorý nie je zachytený v účtovnej evidencii podniku,

(napr. kvalita manažmentu, systém riadenia, logistika podniku, internacionalizácia značky podniku, alokácia podniku od trhu výrobkov a služieb a pod.),

–                                       dobrá povesť podniku sa buduje dlhodobo, ale môže sa zničiť za veľmi krátke obdobie.

Metódy stanovenia hodnoty podniku

–                                       určenie účtovnej hodnoty podniku,

–                                       metóda substančnej hodnoty podniku,

–                                       určenie výnosovej hodnoty podniku,

–                                       metóda priemernej hodnoty (Schmalenbachova metóda),

–                                       metóda váženej strednej hodnoty,

–                                       metóda nadzisku,

–                                       metóda porovnávacia, –                        metóda subjektívna,

–                                       metóda likvidačnej hodnoty.

1                                      Určenie účtovnej hodnoty podniku

–                                       Je to najjednoduchšia ale aj najmenej spoľahlivá metóda. Je založená na účtovnej hodnote majetku;  

–                                       V aktívach je dlhodobý majetok vykázaný v zostatkovej cene. Od tohto súčtu podnikového majetku sa odpočíta suma cudzích zdrojov v súvahe. Zostatkom je vlastné imanie podniku, ktoré predstavuje netto účtovnú hodnotu podniku. 

Prednosti:

–                                       vychádza z účtovníctva, 

–                                       každá majetková položka je presne evidenčne dokladovateľná.

Nedostatky:

–                                       nerešpektuje sa faktor času, takže pohľadávky a záväzky sú oceňované v nominálnych hodnotách, ktoré mali pri svojom vzniku,

–                                       do ocenenia nie sú zahrnuté nehmotné aktíva, ktoré sa nezachytávajú v účtovnej evidencii, – nehodnotí sa výnosový potenciál podniku, možnosti a perspektívy jeho rozvoja.

2                                      Substančná hodnota podniku

Hodnota podniku sa určuje ako súčet ocenení jednotlivých majetkových súčastí podniku mínus súčet všetkých záväzkov podniku. Majetok sa oceňuje v reálnych cenách a pri oceňovaní pohľadávok a záväzkov sa rešpektuje faktor času, t.j. súčasná hodnota v momente oceňovania. Metóda berie do úvahy aj nehmotný majetok, akými je goodwill a duševné vlastníctvo.

Transformácia budúcej hodnoty na súčasnú: 1/ (1+i)n 

n                                      – počet rokov splatnosti;                       i     -úroková miera 

celková reálna trhová hodnota upravených aktív  – celková reálna trhová hodnota

upravených záväzkov = „upravená účtovná hodnota“= substančná hodnota podniku. Pre účely substančnej metódy sa oceňuje majetok nasledovne:

–                                       Pozemky, trhovou cenou vo vzťahu k lokalite; 

–                                       Budovy a stavby vo výške nákladov vynaložených na nadobudnutie v čase ohodnotenia;

–                                       Stroje a zariadenia v reálnych cenách znížených o opotrebovanie;

–                                       Finančné investície trhovou cenou a cenou akcií;

–                                       Zásoby v reálnych cenách, vylučujú sa nepotrebné a nepredajné zásoby;

–                                       Pohľadávky sa ohodnocujú ich súčasnou hodnotou v čase ohodnotenia, ich nominálna hodnota pri nadobudnutí sa diskontuje pri platnej úrokovej miere na súčasnú hodnotu. Suma sa redukuje o nedobytné pohľadávky;

–                                       Záväzky sa diskontujú podobne ako pohľadávky. 

Prednosti: 

–                                       nadväznosť na účtovnú evidenciu a inventúru, takže jednotlivé zložky je možné presne identifikovať Nedostatky: 

–                                       neberie do úvahy súčasnú a perspektívnu výnosnosť podniku, jeho schopnosť dosahovať kladný výsledok hospodárenia a existenciu kladných peňažných tokov. Je preto len pomocnou metódou.

3 Určenie výnosovej hodnoty podniku

–                                       Podnik oceňujeme ako subjekt schopný prinášať výnos, zohľadňuje sa jeho výnosový potenciál. Hodnota podniku sa určuje ako súčasná hodnota jeho budúcich výnosov.

Pozornosť sa venuje:

–                                       čistému výnosu podniku,

–                                       úrokovej miere kapitalizácie výnosu,

–                                       stupňu rizikovosti vkladu kapitálu do oceňovaného podniku.

a) čistý výnos podniku

Čo považovať za čistý výnos podniku:

–                                       Finančné prostriedky, tzv. netto cash flow z prevádzky (zisk a odpisy) mínus investičné a iné výdavky potrebné na udržanie substancie podniku;

–                                       Kategória zisku bez odpisov, ktoré sú určené predovšetkým na udržanie substancie podniku.

Zisk je najčastejšie považovaný za čistý výnos podniku;

–                                       Pri jeho stanovení sa berie do úvahy priemer ziskov, ktoré dosahoval podnik za určité časové obdobie.

b)                                     úroková miera kapitalizácie čistého výnosu

Je to miera, ktorá sa očakáva od podniku v budúcom období. 

Dva prístupy k jej stanoveniu:

–                                       k miere výnosu bezrizikového investovania v ekonomike, t.j. úrokovej miere, ktorú prináša dlhodobý vklad prostriedkov v banke alebo štátne dlhopisy,

–                                       vo výške miery rentability vlastného kapitálu dosahovaného v danom odbore podnikania.

c)                                     rizikovosť vkladu kapitálu do podniku Existujú tri riziká:

-trhové riziko, ktoré postihuje všetky podniky aj keď s rozdielnou intenzitou (zmena menového kurzu, daňová politika, zmeny cien vstupov, colná politika a iné).

-špecifické riziká, ktoré postihujú len konkrétny podnik, (neplatiaci odberatelia, strata trhového podielu, osobnosť majiteľa a iné), -riziko súvisiace s nízkou likviditou. 

Oceňovanie rizík sa uskutočňuje kvalifikovanými odhadmi odborníkov z daného odboru podnikania.

4 Metóda priemernej hodnoty 

(Schmalenbachova metóda)

Schmalenbachova metóda, často označovaná ako „metóda obchodníkov a praktikov“, patrila a patrí medzi veľmi používané metódy. Podstatou metódy je základná téza autora, že hodnota podniku je vytváraná ako vloženými statky a výkonmi do podniku, tak i budúcim výnosom. Obe zložky považoval za rovnocenné a rovnako dôležité. Vychádza z vypočítanej substančnej  hodnoty a z hodnoty výnosu. Ide o jednoduchý aritmetický priemer.

(hodnota substancie + hodnota výnosu) / 2

Ak je hodnota výnosu vyššia ako substančná hodnota vzniká tzv. goodwill, v opačnom prípade vzniká badwill. Čím je väčší rozdiel medzi hodnotou výnosu a substančnou hodnotou, tým je väčšie aj riziko vzniku novej konkurencie. Znaleckým posudkom sa často dopĺňa použitie danej metódy.

5.                                     Metóda váženej strednej hodnoty

Substančná hodnota môže mať v rôznych odvetviach rôzny význam. Preto nie je správne používať vždy iba jednoduchý priemer.  Možnosť diferencovať váhy pre rôzne odvetvia poskytuje výraz:

  kde: 

x1 a x2 sú zvolené váhy pre obe veličiny

6.                                     Metóda nadzisku

Je ďalší spôsob kombinácie substančnej a výnosovej metódy. 

Očakávané budúce zisky sa rozčleňujú na dve časti: bežný zisk (odpovedá priemernej miere zisku investovaného v danom odbore), nadzisk (zisk prevyšujúci v hodnotenom podniku úroveň zodpovedajúcu priemernej miere zisku.

Bežný zisk je prejav výnosu majetku vyjadreného substančnou hodnotou a nadzisk je výnosom hodnoteného podniku. Pri tejto metóde sa substančná hodnota zvyšuje o kapitalizovaný nadzisk za obdobie, počas ktorého sa očakáva dosahovanie nadzisku

Kapitalizovaný nadzisk je rozdiel medzi ziskom získaným z investovaného kapitálu bez rizika a vyprodukovaným ziskom podniku: 

                                        HP = (Z – ik * S) kde:

Z                                      – je trvalo udržateľný zisk,  ik              – kalkulovaný bezrizikový výnos,  S      – hodnota substancie.

Potom hodnota podniku HP pri trvalo dosahovanom nadzisku (superzisku) je:

                                        HP = (Z – ik * S) / ik2

kde:

Ik2                                   – kalkulovaná úroková miera.

V tomto prípade sa predpokladá, že super zisk trvá nekonečne dlho.

Pokiaľ by odhadca zistil, že prípad nekonečne dlhodobého superzisku je nereálny, potom sa vzorec modifikuje týmto spôsobom:

                                        HP = S + (Z − i . S) . an                       an= (1+i)n-1 / i(1+i)n

kde:

an (zásobiteľ) je možné stanoviť súčasnú hodnotu čiastky, ktorá umožňuje vyplácať koncom roka pravidelný výnos.

7.                                     Metóda porovnávania

Určuje ocenenie na základe odhadu ceny, za ktorú by bolo možné podnik reálne predať. Ak ide o akciovú spoločnosť, trhovú hodnotu je možné určiť ako násobok kurzu príslušnej akcie na trhu a počtu emitovaných akcií. To platí pre dostatočne likvidné a transparentné kapitálové trhy.

Prihliadať treba na:

–                                       pohyblivý kurz akcií,

–                                       pri kúpe kontrolného balíka akcií sa trhová cena odlišuje od priemerného kurzu z minulosti,

–                                       pri nedostatočne likvidnom trhu kurzy akcií nevyjadrujú dosť spoľahlivo skutočnú hodnotu podniku.

8.                                     Metóda subjektívna

Jej podstata vychádza so subjektívneho posúdenia podniku hodnotiteľom, pričom sa berie do úvahy:

–                                       analýza vonkajšieho prostredia, podiel na trhu, značka, goodwill a pod.

–                                       analýza vnútorného prostredia, životný cyklus podniku a výrobku, kvalifikačná štruktúra, a pod.

9.                                     Metóda likvidačnej hodnoty

Podstata metódy likvidačnej hodnoty spočíva v zistení hodnoty majetku k určitému časovému okamihu, kedy sa predpokladá, že podnik ukončí svoju činnosť a z tohto pohľadu budú jednotlivé aktíva (majetok) rozpredané a budú splácané všetky záväzky podniku vrátane odmeny likvidátora:

konečný nárok vlastníkov v prípade likvidácie podniku = hodnota podniku – hodnota záväzkov HL = ( INV + ZAS + FIN + POHL + NA + HA + NAN ) – ( U + ZAV ) – LN

INV  – likvidačná hodnota základných prostriedkov a investícií,

ZAS  – likvidačná hodnota zásob, 

FIN  – finančné prostriedky, 

POHL – objektivizovaná likvidačná hodnota pohľadávok,

NA                                   – likvidačná hodnota nehmotných aktív evidovaných v súvahe, 

HA                                   – likvidačná hodnota hmotných aktív evidovaných v súvahe,

NAN  – likvidačná hodnota nehmotných aktív neevidovaných v súvahe, 

U                                     – hodnota úverov, 

ZAV  – hodnota záväzkov, 

LN                                   – náklady spojené s likvidáciou.

• Prednáška

Vývoj podnikových teórií

Teórie firmy:

• Maximalizácia zisku
• Maximalizácia predaja a tržieb
• Williamsonov manažérsky model užitočnosti
• Behavioristické modely
• Spoločenská zodpovednosť podnikov

Historický vývoj teórií

Neoklasická teória firmy analyzuje správanie firmy, ktorá sa na trhu stretáva s danou výškou a štruktúrou dopytu. Funkciu ponuky a funkciu dopytu považuje za navzájom nezávislé.

V neoklasickej teórii firmy sa vychádza z predpokladu racionálneho správania firmy. Firma tak postupuje vtedy, keď maximalizuje svoj zisk, t.j. rozdiel medzi celkovým dôchodkom a celkovými nákladmi

Novodobé teórie firmy vznikali na teoretickej podstate neoklasickej teórie, ktorá analyzuje správanie jednotlivých subjektov. Súvisí s rozpracovaním teórie konkurencie (Say). Predpokladá existenciu dokonalej konkurencie, ktorá má zaručiť racionálne rozhodovanie spotrebiteľov a podnikateľov, a tým optimálne fungovanie ekonomiky

Vychádza sa pritom z niekoľkých predpokladov:

• Cieľom firmy je maximalizácia zisku
• Spojenie vlastníctva podniku s jeho riadením
• Každý vlastník vlastní len jednu firmu, ktorá vyrába len jeden produkt
• Vypracováva tzv. neoklasický model rovnováhy podniku pri rôznych štruktúrach trhu (začiatok výroby, bod obratu, začiatok zisku, rovnováha podniku a pod)

Podmienky tvorby  bodov pri neoklasickom modely podniku

• V1, V2, V3 – celkový výnos pri cenách P1, P2, P3
• Nc – celkové náklady
• Nv – variabilné náklady
• IB – inflexný bod
• ZV – začiatok výroby – P1 = njv resp. V1 = Nv
• ZZ – začiatok zisku – P2 = njc resp.  V2 = Nc
• PO – podnikové optimum – maximum zisku – P3 = Nm
• max. zisk = Vm – Nm = 0

Štyri fázy priebehu nákladov

Alfred Marshall (1842 – 1924)

Marshall skúmal čiastkovú ekonomickú rovnováhu. Nešlo mu pritom ešte o rovnováhu firmy, ale o rovnováhu odvetvia. V každej chvíli je v odvetví veľký počet firiem, ktoré sú v rôznych štádiách vývoja. Pre spojenie firmy a odvetvia použil pojem reprezentatívnej firmy, ktorú vymedzil ako priemerný obraz odvetvia, najmä pokiaľ ide o výrobné náklady.

Marshall rozlišoval normálny zisk a abnormálny zisk:

• normálny zisk je taký, aký by firma mohla získať v ktoromkoľvek inom odvetví či sfére podnikania. Marshall zahrňoval tento zisk do nákladov, resp. ho považoval za náklad („obeť“) podnikateľa, nosiaceho riziko a náklad („obeť“) vlastníka, nosiaceho ťarchu „čakania na spotrebiteľa“. Dnes sa normálny zisk skôr interpretuje ako náklad obetovanej príležitosti, je to niečo, čo by firma mohla získať, keby podnikala v iných oblastiach, čo ale nezískala.
• Abnormálny zisk (nadzisk) to, čo firma získala skutočne viac, t.j. rozdiel medzi cenou a nákladmi vynaloženými na produkciu.

Pravidlá maximalizácie zisku

Sklony kriviek celkových tržieb a celkových nákladov sú totožné v bodoch A a B, to znamená, že prírastok celkových nákladov alebo marginálnych nákladov je rovnaký ako prírastok celkových tržieb alebo marginálnych tržieb pri produkcii Q.

Kritika maximalizácie zisku

Kritika prístupu maximalizácie zisku zachytávajúceho podstatu cieľov firmy vzišla z empirických a teoretických štúdií.

Empirická kritika:

• Maximalizácia zisku je nepostačujúce znázornenie čo sa viaceré firmy  pokúšajú dosiahnuť.
• Ďalšie ciele môžu byť dôležitejšie, ako napr. nárast tržieb v krátkom období.
• Jednotlivý cieľ nemôže byť maximalizovaný.
• Marginalismus je nepostačujúce znázornenie procesu využitého firmami pri rozhodovaní o produkcii a cene.
• Zisk je len súčasťou a jeho dosiahnutie je neisté.

Teoretická kritika:

• Nedokonalé a neisté informácie sťažujú kalkuláciu marginálnych tržieb a marginálnych nákladov.
• Zisk ako koncept závisí od času. Ekonómovia zvyčajne rozlišovali maximalizáciu zisku v krátkom a dlhom období. V skutočnosti firma obchoduje s nižším ziskom v krátkom období pre dosiahnutie vyššieho zisku v dlhom období, čo predstavuje dlhodobý zámer firmy.

Obhajoba maximalizácie zisku

• Individuálna firma je tiež prinútená pri výbere cieľov aktivitami konkurentov. Ak je v oblasti významný stupeň konkurencie potom maximalizácia zisku  môže byť jediným cieľom ktorý si firma zvolí pre prežitie a udržanie si postavenia na trhu.
• Ďalej ak firma dosahuje minimálnu akceptovateľnú úroveň zisku môže mať ťažkosti s rastom dodatočného kapitálu.

Alternatívne teórie firmy

Alternatívne teórie firmy je možné rozdeliť na štyri skupiny:

• manažérske,
• behavioristické,
• inštitucionalistické,
• postkeynesovské

V šesťdesiatych rokoch vznikajú modely firiem, ktoré vychádzajú z predpokladu, že ciele modernej korporácie určujú manažéri. Vychádzajú z toho, že manažéri sledujú vlastné ciele a aj keď sú nútení brať do úvahy záujmy akcionárov

Rovnováha firmy nastáva pri väčšom rozsahu výroby, než to bolo pri maximalizácii zisku. Zásadu maximalizácie zisku nahrádza zásada uspokojenia, t.j. uspokojujúcej optimálnej výšky zisku. Za najčastejší cieľ v týchto manažérskych teóriách sa pokladá maximalizácia obratu firmy.

Tieto modely môžu byť:

• statické (Baumol, Williamson),
• dynamické (teórie rastu firmy), (Marris).

Manažérske teórie firmy

Spoločným znakom manažérskych teórií firmy je útok na základné princípy marginálnej analýzy – na zásadu maximálneho zisku – a snaha nahradiť ju inou zásadou.

Tieto teórie môžeme rozdeliť na dve základné skupiny:

• modely, ktoré zásadu maximálneho zisku nahrádzajú zásadou uspokojenia, napr. uspokojujúcej optimálnej výšky zisku, naplánovaného výnosu kapitálu (Hall, Hitch, Kaplan, Dirlam, Lanzillotti),
• modely, ktoré vychádzajú z maximalizácie napr. odbytu firmy, obratu, veľkosti a rastu firmy (Williams, Baumol, Marris).

Najstarším modelom prvej skupiny bol princíp úplných nákladov, ktorý vypracovali R. Hall a C. J. Hitch.

Vychádzali z tézy, že pre jedného výrobcu je krivka dopytu veľmi elastická vzhľadom na zvýšenie ceny (lebo sa obáva, že ak sa zvýšia ceny, konkurenti ho nebudú nasledovať, a tak stratí všetkých svojich zákazníkov). Krivka dopytu je elastická aj vzhľadom na zníženie ceny (výrobca predpokladá, že keby znížil cenu, všetci konkurenti by ho nasledovali, čiže nemohol by zvýšiť svoj podiel na trhu, ale pri nižšej cene by sa znížil jeho dôchodok).

Cena sa podľa Halla a Hitcha stanoví tak, že k priemerným nákladom sa pridá určitá čiastka na zisk.

Vzorec ceny je potom:

P = v + q´v + q´´v

kde

• v – priemerné náklady,
• q´ – čiastka na krytie fixných nákladov,
• q´´ – čiastka určená na zisk.

Maximalizácia tržieb z predaja

Alternatívny model čiastočne zohľadňujúci dôležitosť zisku je maximalizácia predaja. Tento model vypracoval Baumol (1959), ktorý argumentoval, že maximalizácia predaja a tržieb je viac pravdepodobný krátkodobý cieľ ako maximalizácia zisku firmy.

William J. Baumol

Základným cieľom firmy je podľa neho maximum odbytu pri dosahovaní požadovanej minimálnej miery zisku. Veľký odbyt vyvoláva dôveru bánk, zákazníkov, burzy, posilňuje postavenie firmy voči konkurencii.

Rovnováha firmy sa podľa Williama J. Baumola dosahuje za väčšieho rozsahu výroby, než by zodpovedal situácii, keď je zisk maximalizovaný. Pri takomto rozsahu výroby je marginálny príjem nižší ako sú marginálne  náklady.

Statický model maximalizácie tržieb

Statický model predpokladá:

• Firma vyrába jeden produkt a má nelineárny priebeh funkcie celkových nákladov a celkových tržieb.
• Firma  pri rozhodovaní o cenách a produkcii  nezohľadňuje aktivity ostatných firiem.
• Cieľom firmy je zvoliť úroveň predaja alebo produkcie, ktorý maximalizuje tržby z predaja (TR) pri minimálnom zisku požadovanom akcionármi (π₀).

Berme do úvahy firmu maximalizujúcu obrat s minimálne požadovaným ziskom π₀. Najskôr predpokladajme, že v bode, kde je maximálny obrat, zisk firmy sa rovná π₀, resp. vyššia. Firma potom vyrába objem produkcie zodpovedajúci tomuto bodu. Táto situácia je znázornená na grafe [a], bod E je optimálnym bodom firmy maximalizujúcej zisk, bod F je bod optima firmy maximalizujúcej obrat.

Na grafe [a] vidíme krivky celkových príjmov (TR) a celkových nákladov (TC). Rozdiel medzi TR a TC je zisk (π). Optimum firmy maximalizujúceho zisk je v bode E. Optimum firmy maximalizujúceho obrat nájdeme na obrázku jednoducho ako maximum krivky TR (bod F), optimálny výstup v tomto prípade je QF. Musíme brať do úvahy minimálne požadovaný zisk (π₀), ktorý je znázornený na obrázku priamkou rovnobežnou s osou x.

V prípade grafu [b], firma dosahuje v bode maxima obratu nižší zisk, než požadovaný zisk. V takejto situácii firma musí zvýšiť zisk. Môže to dosiahnuť zvýšením ceny a znížením výstupu a vtedy i poklesom celkových príjmov (pohybujeme sa v elastickej časti krivky ponuky).

Je zrejmé, že firma bude znižovať výstup dovtedy, kým nedosiahne minimálne požadovaný zisk. Výstup firmy je potom vyšší než minimálne požadovaný zisk.

Aj na grafe [b] bod E je bodom optima firmy maximalizujúcej zisk, bod F je bodom optima u firmy maximalizujúcej obrat firmy. Bod G je optimálnym bodom firmy maximalizujúcej obrat pri obmedzujúcej podmienke minimálne požadovaného zisku (rozdiel TR a TC sa rovná π₀).

Z vyššie uvedeného môžeme odvodiť nasledujúce závery:

• Pokiaľ je minimálne požadovaný zisk (π₀) nižší než maximálny zisk, výstup firmy maximalizujúca obrat je vyšší a cena nižšia než u firmy maximalizujúcej zisk.
• Pokiaľ firma nedosahuje minimálny požadovaný zisk, jej výstup je nižší a cena vyššia než pri maxime obratu.

Firma maximalizujúca obrat pri obmedzujúcej podmienke minimálne požadovaného zisku vyrába výstup vyšší než firma maximalizujúci zisk a nižší než firma maximalizujúci obrat bez obmedzujúcej podmienky. Cena je v tomto prípade vyššia než cena firmy maximalizujúcej obrat a nižšia než cena firmy maximalizujúci zisk (to samozrejme platí, pokiaľ je minimálne požadovaný zisk vyšší než zisk v bode maxima obratu a nižší než maximálny zisk).

Odvodenie Baumolovho modelu

Ako už bolo spomínané, maximalizácia funkcie celkových príjmov (TR) je dosiahnuté, pokiaľ sú marginálne príjmy nulové (dTR/dQ = 0). Pokiaľ zavedieme minimálne požadovaný zisk, situácia je komplikovanejšia a musíme nájsť maximum funkcie, aby:

                       TR = P*Q,   aby   π ≥ (TR – TC) – π₀

Obmedzujúca podmienka potom bude mať tento tvar:

                                     π ≥ (TR – TC) – π₀

Reklama a statický model

Baumol predpokladal spoločnosti posúvajúce sa na nové a vyššie krivky celkových tržieb pri propagácii. Reklama sa využíva pre poskytovanie informácií spotrebiteľom a pre presvedčenie ich pre kúpu produktu firmy.

Baumol predpokladal, že marginálne tržby pri reklame sú vždy pozitívne a že trhová cena tovarov a služieb zostáva nezmenená. Dodatočná inzercia teda bude vždy zvyšovať predaj, ale s klesajúcou efektívnosťou.

Reklama a statický model

Úroveň nákladov na reklamu, ktoré maximalizujú zisk je OAπ , zatiaľ čo hladina reklamy, ktorá maximalizuje tržby z predaja zodpovedá  obmedzeniu zisku OAC. Pri maximalizácii predaja sa preto minie viac na reklamu než na maximalizáciu zisku.

 Cena účtovaná firmou maximalizujúcou tržby je opäť nižšia ako účtovaná firmou maximalizujúcou zisk.

Sandmeyer (1964)

Vplyv obidvoch cien a reklamy na tržby z predaja vyjadruje:

• Zohľadnením minimálneho zisku ako fixných nákladov, ktorý musí byť dosiahnutý.
• Za predpokladu, že náklady na reklamu sa zvyšujú rozdielne.
• Za predpokladu, že každá úroveň reklamy vytvára špecifickú krivku tržieb z predaja (a krivku dopytu), ktorá vyjadruje, že tržby napokon klesali s poklesom ceny.

Williamsonov model manažérskej užitočnosti

Williamson (1963) hľadal vysvetlenie pre správanie sa firmy za predpokladu, že  manažment firmy sa snaží maximalizovať vlastnú funkciu užitočnosti namiesto užitočnosti vlastníkov. Manažéri sú uspokojení pri obdržaní platu, s vedomím, že majú stabilnú prácu, sú dôležití, majú rozhodovaciu silu a uznanie verejnosti. Z týchto atribútov je v penazoch priamo merateľná len mzda, ale ostatné nepeňažné benefity závisia od výdavkov. 

Williamsonov model nadväzuje na koncepciu tzv. organizational slack (organizačnej voľnosti, t.j. rozdiel medzi sumou v skutočnosti vyplatenou členovi organizácie a minimálnou sumou, za ktorú by bol ochotný ešte v organizácii zotrvať).  V porovnaní s ostatnými modelmi Williamson neredukoval cieľ manažérov na jeden ukazovateľ, ale používa tzv. preferenčnú funkciu manažérov, ktorá zahŕňa niekoľko premenných:

• platy manažérov,
• náklady na riadiaci štáb podniku, počet a úroveň podriadených
• výšku prostriedkov, s ktorými manažér môže nakladať podľa vlastného uváženia.

Williamsonov model manažérskej užitočnosti

Manažér bude maximalizovať  užitočnosť v bode “E”.

Manažéri nemaximalizujú užitočnosť v bode, kde je ľubovoľný zisk maximálny, ale na nižšej úrovni  voliteľného zisku a vyššej úrovni ľubovoľných výdavkov.

Zisk maximalizujúca firma nemá voľnosť v riadení pokiaľ nie sú náklady minimálne a zisk maximálny.

Firma maximalizujúca manažérsku užitočnosť je zodpovedná za zmeny pri raste, poklese ľubovoľných nákladov.

 Williamson (1964) zistil, že firmy boli schopné znižovať náklady v období poklesu zisku bez obmedzovania aktivít firmy.

Teória rastu podniku

R. Marris vo svojom modeli považuje za najkomplexnejší ukazovateľ hospodárskej aktivity rast firmy.

    Rast firmy je  nielen najlepším prostriedkom na zabezpečenie dlhodobej prosperity korporácie (upevňuje sa jej ekonomická pozícia, finančná nezávislosť, rastie dôvera akcionárov a stúpa kurz akcii, atd.), ale je zároveň aj najvhodnejším spôsobom na uspokojenie osobných cieľov a záujmov manažéra.

     Marris upozornil, že rast firmy nemôže pokračovať donekonečna. Marris sa vzdal predpokladu exogénne danej výrobnej funkcie a do modelu zahrnul empiricky známy fakt, že výrobná funkcia je do určitej miery aj výsledkom schopností a skúseností manažérov. Ani dopyt (ďalší faktor, od ktorého závisí výška zisku a miera rastu firmy) nie je už v jeho modeli čisto exogénnou veličinou. Firma ho môže ovplyvňovať rôznymi formami marketingu.

Behaviorizmus je veda o správaní ľudí určitých tried, resp. zamestnancov podniku pri určitých situáciách. Je to prakticistický, materialistický smer v psychológii a pedagogike rozšírený najmä v USA a redukujúci psychiku na správanie ľudí v rôznych situáciách, ktoré vznikajú v ich okolí a ich reakcie na tieto podnety. Na tomto princípe vznikla tzv. behavioristická teória firmy, ktorej cieľom je skúmať motiváciu najdôležitejších záujmových skupín vnútri organizácie (manažéri, akcionári, zamestnanci,..) a vplyv týchto skupín na formovanie cieľa organizácie ako celku.

Behavioristická teória firmy

Vychádzajú z toho, že ciele firmy  sú výsledkom  negociačných  procesov medzi jednotlivcami a skupinami.

    Spoločným rysom všetkých prístupov je uznanie skutočností, že určiť cieľ veľkej organizácie je zložité.

     Jednotlivci majú svoje ciele a pokiaľ kontrolujú firmu,

     svoje ciele prenášajú na firmu. Cieľ firmy tak nie je záležitosťou iba vlastníkov, poprípade špičkových manažérov.

    Firma je potom koalíciou jednotlivých záujmových skupín a ich relatívnom vplyve vo firme.

     V tomto zmysle je možno za východisko behavioristických teórii považovať teóriu  spokojnosti, ktorého výsledkom je, že všetky skupiny sa usilujú o dosiahnutie prijateľného kompromisu.

Behavioristická teória firmy a jej varianty

Jej cieľom je vysvetliť, ako prebieha proces rozhodovania v korporácii. Behaviorizmus sa sústreďuje na analýzu reálnych procesov t. j. skúma, ako sa ciele firmy formujú v procese rokovania medzi členmi organizácie – opisuje to, čo firma skutočne robí.

Najnovším variantom je tzv. agency theory, ktorá rozoberá vzťah akcionárov, ktorí si nájdu inú osobu (agentov, manažérov), aby s ich poverením vykonávali určite aktivity a riadili firmu.

Vzťah vlastníkov a manažérov interpretuje aj teória vlastníckych práv, kde v popredí stojí motivačný aspekt vlastníctva. Zdôrazňuje význam koncentrácie vlastníctva pre účinnú kontrolu nad činnosťou manažérov. Čím viac je vlastníctvo rozptýlené, tým je aj kontrola menej účinná a jednotliví akcionári sa v skutočnosti necítia byť vlastníkmi príslušnej spoločnosti.

Behavioristické teórie firmy

Teoretické východiská týchto koncepcií sa objavujú už v tridsiatych rokoch a riešia otázky oddelenia vlastníctva od riadenia podniku. Na rozdiel od predchádzajúcich smerov nevytvárajú modely, ale opisujú správanie korporácii. Najznámejšou koncepciou je koncepcia zrelých korporácii spojená s menom J. K. Galbraitha. Zrelá korporácia sa podľa neho líši od tradičnej súkromno-podnikateľskej firmy, pre ktorú bola typická „moc kapitálu“.

Behavioristické modely

Behavioristické teórie firmy sa okrem oddeľovania vlastníctva a riadenia firmy taktiež zameriavajú na to ako sú ciele firmy ovplyvňované vzájomnou interakciou vnútorných štruktúr firmy a rôznych skupín.

Behavioristické teórie sa zaoberajú analýzou procesu  počas ktorého si firmy stanovujú ciele, ktoré ako predpokladajú budú viaceré.

Na základe toho má firma tendenciu mať skôr rozmanité ciele než iba jeden konkrétny. Tiež si stanovuje hierarchiu cieľov, takže niektoré sú dosiahnuté skôr ako iné.

Zložitosť veľkých moderných podnikov znamená, že firma je tvorená z viacerých samostatných jednotiek, každá je zodpovedná za konkrétny aspekt firemných aktivít s vlastným cieľom: napr. marketingový a finančný riaditeľ môžu mať rozdielne priority v podmienkach využívania podnikových zdrojov.

Súhrnná stratégia firmy je založená na konflikte záujmov jednotlivých súčastí firmy a využívaní aktivít pre dosiahnutie uspokojivej pozície. Pre dosiahnutie musia byť konflikty vyriešené s použitím kompromisov.

            Simon (1959), držiteľ Nobelovej ceny za ekonómiu vyhlasoval, že:

• Firma nie je jasne definovaná „individuálna jednotka“ s vlastným súborom cieľov.
• Rozhodnutia sa dosahujú pomocou interakcie viacerých záujmových skupín alebo riadiacich oddelení firmy.
• Štúdium týchto interakcií v podmienkach dohoda/konflikt indikujú či firma bude mať nejaký jasne formulovaný dlhodobý cieľ.

Simon taktiež argumentoval, že ciel firmy maximalizácia zisku je nepravdepodobný a vyššia pravdepodobnosť je dosiahnutie uspokojivej/dostačujúcej miery zisku.

   Simon pomenoval takého správanie ako uspokojujúce, predstavujúce, že ciele firmy  v konečnom dôsledku sú skôr uspokojujúce alebo akceptovateľné, než optimálne.

Model Cyerta a Marcha

Cyert a March (1963) vytvorili behavioristický model. Identifikovali rôzne skupiny alebo zoskupenia, ktoré existujú vo vnútri firmy, zoskupenie definovali ako ktorúkoľvek skupinu, ktorá sa podieľa na dosahovaných cieľoch.

Model môže zahŕňať špecifické ciele týkajúce sa produkcie, zásob, predaja a podielu na trhu.

• Výrobný cieľ: výrobné oddelenie sa do značnej miery zaoberá rozhodnutiami o objeme výroby a zamestnanosti. Divízia požaduje najmodernejšie vybavenie aby bola schopná ho plne využiť a dosiahnuť dlhodobú produkciu. Ak poklesne predaj, výrobné oddelenie sa prikloní k rastu zásob než k redukciu výroby.
• Zásobovací cieľ: skladové oddelenie skladuje suroviny, materiál a hotové výrobky. Dostačujúce zásoby sa držia pre uspokojenie výrobného a predajného oddelenia, ale príliš vysoké zásoby stojí peniaze a preto sú považované finančným oddelením za nevýnosné.
• Predajný cieľ: marketingové oddelenie sa zameriava na zvyšovanie predaja čo môže byť stanovené v podmienky tržieb alebo outputu. Jednoznačne ak je predaj príliš vysoký môže to spôsobiť konflikt s finančným oddelením, ktoré sa usiluje o maximalizáciu zisku.
• Cieľ týkajúci sa trhového podielu: zvyšovanie trhového podielu môže predstavovať rast manažérskej užitočnosti pretože sa firma stáva dôležitejšou. Avšak takýto cieľ môže byť v rozpore so záujmami finančného oddelenia.
• Ziskový cieľ: zámerom je uspokojivý zisk, ktorý umožňuje firme uspokojovať svojich akcionárov a pokryť potreby oddelení ďalšími prostriedkami. Cieľ nie je stanovený ako dosiahnutie maximálneho zisku.   

Sociálno-ekonomické teórie firmy

Sústreďovali sa viac na sociálne a inštitucionálne aspekty fungovania akciových spoločnosti, prečo a ako sa vytvára cieľ týchto spoločností. Teoretické východiská týchto koncepcií sa objavujú už v tridsiatych rokoch a riešia otázky oddelenia vlastníctva od riadenia podniku. Na rozdiel od predchádzajúceho smeru nevytvárajú modely, ale opisujú správanie korporácii. Najznámejšou koncepciou je koncepcia zrelých korporácii spojená s menom J. K. Galbraitha. Zrelá korporácia sa podľa neho, líši od tradičnej súkromno-podnikateľskej firmy, pre ktorú bola typická „moc kapitálu“. Rozvíja aj teóriu rozdielnej vzácnosti rôznych výrobných faktorov v čase. Podľa tejto teórie v polovici 19. stor. prešla moc od vlastníkov pôdy na vlastníkov kapitálu, lebo v tomto čase bol kapitál najvzácnejším výrobným faktorom.

Parciálne výstupy podniku

Parciálne výsledky podniku dopĺňajú súhrnné výsledky podniku. Pomáhajú odhaľovať rezervy, kvantifikovať vplyv faktorov, ktoré sa negatívne alebo pozitívne podieľali na plnení súhrnných výsledkov podniku. Umožňuje aj kontrolu jednotlivých procesov v podniku a ich riadenie na základe špecifikácie odchýlok (kontrola plnenia noriem spotreby materiálu, prácnosti, využitie kapacity zariadenia a pod.).

Faktor  práce

Pod pojmom pracovná sila rozumieme využívanie všetkých fyzických a psychických vlastnosti človeka pri dosahovaní podnikových cieľov. Pracovná sila je potenciálny výrobný faktor, ktorý aktívne pôsobí vo výrobnom procese. Zmyslom hospodárenia s pracovnou silou je vytvoriť a využiť pracovnú silu tak, aby bol zabezpečený pracovný výkon, ktorý prinesie podniku požadovaný ekonomický efekt.

1.         Výpočet počtu, pohybu a štruktúry pracovníkov

Pri výpočte potreby pracovníkov vychádzame zo skúmania počtu a pohybu pracovníkov, ktorí sú rôznym spôsobom rozdelení do príbuzných skupín. Pri skúmaní pohybu pracovníkov posudzujeme, či je pohyb potrebný a užitočný alebo škodlivý, fluktuačný, čo sledujeme na základe analýzy príčin. Počet pracovníkov je číselný údaj statického charakteru, ktorý udáva počet pracovníkov k určitému okamihu. V priebehu analyzovaného obdobia sa spravidla menia, preto sa pri výpočtoch používa priemerný evidenčný počet pracovníkov.

2.         Produktivita práce

Produktivita práce vyjadruje množstvo úžitkových hodnôt vytvorených za jednotku času bez ohľadu na vynaložené náklady. Je vyjadrením úrovne efektu ľudskej práce. Čím menej živej práce je potrebné na výrobu určitého objemu úžitkových hodnôt, tým vyššia je produktivita práce. Môžeme rozlišovať produktivitu práce jednotlivca, pracovnej skupiny, strediska, podniku, rezortu. Pri hodnotení úrovne produktivity práce sa rozlišuje celková (spoločenská) produktivita práce, v ktorej je zahrnuté celkové množstvo práce vynaložené na určitý objem výroby, teda spotreba práce, obsiahnutej v surovinách, materiály a pracovných prostriedkoch spolu so spotrebou živej práce vynaložené vo výrobnom procese.

Prácnosť – sú náklady pracovného času vynaložené na výrobu jednotky produkcie. Rozlišujeme nasledujúce druhy prácnosti v závislosti od zloženia nákladov, ktoré do nej zahŕňame:

–           technologická prácnosť (Ttech), ktorá zahŕňa náklady na prácu základných pracovníkov, –             prácnosť obsluhy výroby (Tobs), stanovujúca náklady práce pomocných pracovníkov,

–           výrobná prácnosť (Tvy), predstavujúca náklady na prácu všetkých pracovníkov podniku:  Tvy = Ttech + Tobs, –         prácnosť riadenia výroby (Triad)

–           celozávodná prácnosť (Tcelk), predstavujúca náklady práce všetkých kategórií priemyselnovýrobného personálu podniku: 

Tcelk = Ttech + Tobs + T riad.

Produktivitu práce môžeme merať:

1.         v naturálnych (fyzických) jednotkách, ktoré vyjadruje konkrétne množstvo, ktoré podnik vyrobil v čase,

2.         v pracovných hodinách, resp. normohodinách, ktoré určujú, aké množstvo práce podnik pri výrobe vynaložil, 3. v hodnotových jednotkách najčastejšie používané sú: výkon, výnos, pridaná hodnota, hodnota predaja.

Produktivita práce vyjadrená ukazovateľmi úrovne produktivity práce alebo prácnosti nedovoľuje ohodnotiť efektívnosť práce podniku alebo odvetvia. Za účelom analýzy sa uskutočňuje porovnanie úrovne produktivity práce, t. j. sleduje sa dynamika rastu produktivity práce. V rôznych podnikoch a odvetviach sa porovnávajú ukazovatele úrovne produktivity práce (prácnosti) v danom (zúčtovacom) období – analyzovanom období s ukazovateľmi predchádzajúceho (bázického) obdobia.

Z výsledkov porovnania období sa počíta index rastu produktivity práce v podobe koeficientu alebo v %:

Pi – stála cena jednotky i-teho druhu produkcie v peňažnom vyjadrení,

Qia –objem produkcie i–teho podniku v analyzovanom období v naturálnych jednotkách,

Qib -objem produkcie i–teho podniku v bázickom období v naturálnych jednotkách,

Lai  -priemerný evidovaný počet pracovníkov v i–tom podniku v analyzovanom období, Lbi  -priemerný evidovaný počet pracovníkov v i–tom podniku v bázickom období.

Rozklad produktivity práce vo vzťahu k dlhodobému majetku a vybavenosti pracovníkov môžeme vyjadriť nasledovne:

Pri sledovaní vplyvu uvedených faktorov na vývoj produktivity práce je dôležité, aby bola dodržaná nerovnosť: 

IPp > Iu

Iu > Iv

Index rastu produktivity práce má byť väčší ako index účinnosti dlhodobého majetku a ten väčší ako index vybavenosti pracovníka dlhodobým majetkom. Ak by táto nerovnosť nebola dodržaná, v podniku by hrozilo nízke využitie dlhodobého majetku.

Faktory a rezervy rastu produktivity práce

Zvyšovanie produktivity práce v každom organizačnom systéme sa môže uskutočňovať rôznymi cestami.

Môže sa zvyšovať ak pozorujeme jednu z piatich situácií:

Možnosti ovplyvňovania produktivity práce:

–           prácnosť produkcie, vzťah medzi prácnosťou a produktivitou je nepriamo úmerný, t. j. ak prácnosť klesá, produktivita rastie. Cesty znižovania prácnosti sú predovšetkým v zavádzaní modernejších technológií, automatizácii a robotizácii výroby,

–           stupeň mechanizácie, ktorý pôsobí na substitúcie práce živej, prácou strojovou tak, že sa znižuje podiel živej práce v celkovom rozsahu vynaloženej práce na výrobu určitého výrobku,

–           veľkosť spotreby práce, súvisí s využívaním pracovného času, ktoré je možné dosiahnuť znižovaním prestojov v práci, chorobnosti, úrazovosti, ale aj lepšou organizáciou práce, čím sa odstránia prestoje a iné časové straty, znižovanie nepodarkovosti a pod. 

–           zavádzanie nových výrob, zmena sortimentu s orientáciou na výrobky s nižším podielom živej práce

–           kvalifikácia pracovníkov, zlepšovanie kvalifikačnej štruktúry, znižovanie fluktuácie, zapracovanie

nových pracovníkov a pod.

3.Normovanie práce a stanovenie potreby zamestnancov

Pod normovaním práce vo všeobecnosti rozumieme vymedzenie súboru vzájomne na seba nadväzujúcich a podmieňujúcich sa pracovných noriem určujúcich spôsob práce (predpisy deľby a kooperácie práce a normy pracovného postupu), jej kvalifikačnú náročnosť (normy kvalifikácie) a množstvo práce potrebné na plnenie pracovných úloh (normy spotreby práce). Pracovné normy majú opodstatnenie hlavne pri plánovaní počtu zamestnancov pre jednotlivé druhy práce.

I. Metóda normohodín

Pomocou tejto metódy je možné vypočítať potrebu robotníkov, ktorí pracujú na normovaných hodinách. Využíva sa pri tých prácach, kde sa spotreba času na výrobok alebo zákazku normuje. Táto potreba sa vypočíta podľa nasledujúceho vzťahu:

                                Q

počet pracovníkov = –––––––––– 

                                  Ef * k

kde:

Q – potreba normohodín na plánovaný objem výroby, Ef – efektívny fond pracovného času, k – koeficient plnenia výkonových noriem.

Efektívny fond pracovného času (Ef) sa vypočíta: 

Kalendárne dni 

–           dni pracovného pokoja a štátne sviatky  Nominálny fond 

–           dovolenka 

–           choroby 

–           plnenie verejných povinností  – vzdelávanie a pod.         Použiteľný fond 

–           časové straty                 .

Efektívny pracovný fond

2. Metóda noriem obsluhy

Táto metóda sa používa v aparatúrnych výrobných procesoch, pri takej práci kde výkon robotníka závisí vo veľkej miere aj od technického vybavenia (chemický, potravinársky priemysel) a potreba robotníkov sa určuje normou obsluhy týchto zariadení. Potreba robotníkov sa vypočíta podľa vzorca:

                              D * S * H * No

počet pracovníkov = ––––––––––––––––––––

                               Ef

kde: 

D – počet dní, počas prevádzky zariadenia,

S – počet zmien za deň, 

H – dĺžka zmeny v hodinách, 

No – norma obsluhy zariadenia,

3. Metóda obsluhovaných miest

Táto metóda je vhodná na plánovanie potreby pomocných a obslužných pracovníkov, ako sú údržbári, skladníci a pod. Počet týchto zamestnancov závisí od počtu zariadení, ktoré majú obslúžiť a tiež od prácnosti obsluhy, čiže od počtu miest, ktoré má obslúžiť jeden robotník. Potreba robotníkov sa vypočíta:

                                D * S * H * Om

Počet pracovníkov = ––––––––––––––––––––

                                    Ef  * Pm

kde: 

D – počet dní, počas prevádzky zariadenia 

S – počet zmien za deň 

H – dĺžka zmeny v hodinách

Om – počet obsluhovaných technologických miest, 

Pm- počet technologických miest obsluhovaných jedným robotníkom.

3.         Analýza využitia pracovnej sily

Využitie pracovnej sily sa sleduje zo stránky extenzívnej a intenzívnej.

Extenzívne využitie

Extenzívne využitie – analýza využiteľného a využívaného pracovného času (dynamická veličina).

Odpracovaný čas vyjadruje množstvo vykonanej práce v dňoch (hodinách):

Čd = priemerný počet prac. * priemerný počet odpracovaných dní jedným pracovníkom

Čh = priemerný počet prac. * priemerný počet odpracovaných hodín jedným pracovníkom Analytický ukazovateľ je priemerná dĺžka pracovného dňa: 

dh = Čh : Čd Extenzívne využitie pracovníkov vyjadruje:

–           priemerný počet dní odpracovaných 1 pracovníkom, ktorý je závislý od kalendárneho počtu dní, dní prac. voľna a od počtu plánovaných, resp. neplánovaných celodenných strát (absencií),

–           priemernú dĺžku pracovného dňa, ktorá je závislá od pracovného režimu, strát v rámci pracovného dňa (prestoje) alebo nadčasov.

Intenzívne využitie

Intenzívne využitie práce vyjadruje ukazovateľ produktivity práce.

Pre analýzu je potrebné vymedziť:

–           ukazovatele a jednotky vyjadrujúce objem produkcie, 

–           časový úsek, za ktorý sa produktivita zisťuje (ročná, mesačná, denná, hodinová), –          počet a kategóriu pracovníkov, ktorých produktivita sa zisťuje.

Pri analýze ročnej produktivity práce je potrebné posúdiť príčiny rôznej dynamiky hodinovej, dennej a ročnej produktivity, zistiť,    či         prevláda          intenzívne,      alebo extenzívne        využitie pracovnej sily.

4.         Odmeňovanie zamestnancov

Podniková ekonomika charakterizuje mzdu takto: 

–           trhová hodnotaä je odmena za prácu,

–           mzda je cenou výrobného podnikového faktora,

–           mzda ako cena práce ovplyvňuje výšku nákladov podniku a tým aj hospodársky výsledok,  –      mzda je výdavok podniku.

Medzi základne mzdovotvorné faktory práce považujeme: 

–           pracovnú funkciu v podniku, 

–           pracovný výkon a správanie, 

–           ohodnotenie mimoriadnych okolností, 

–           situáciu na trhu práce. 

Základné mzdové formy

Medzi základné mzdové formy patria: 

Časová mzda, ktorej použitie je vhodné tam, kde je presne stanovený postup práce a zamestnanec svojou aktivitou vo veľkej miere neovplyvňuje výsledok práce. Je vhodná tam, kde nie je účelné podporovať nadpriemerný výkon, kde presnosť, svedomitosť a kvalita práce je dôležitejšia ako rýchlosť a kvantita.

Takúto mzdu vypočítame takto:

MČ = T * Mt

kde: 

MČ – časová mzda, T – odpracovaný čas, Mt – mzdová tarifa. 

Úkolová mzda sa používa ak vieme presne stanoviť počet výrobkov za jednotku času. Jednoduchú úkolovú mzdu potom vypočítame:

MU = Sj * Q

kde:

MU – úkolová mzda, Sj – mzdová sadzba na jednu vyrobenú jednotku, Q – množstvo vyrobených jednotiek.

                  Mt

Sj = Nc *  –––––– 

                60

kde: Nc – norma času v minútach.

Podielová mzda, pri ktorej základom je stanovenie podielu odmeny na vytvorenom výnose, napr. tržbách, zisku.

Kombinovaná mzda ide o kombináciu predchádzajúcich mzdových foriem s využitím doplnkových foriem miezd.

Medzi doplnkové mzdové formy patria: prémie, odmeny, príplatky ku mzde, osobné ohodnotenie, podiely na hospodárskom výsledku.

Štruktúra príjmov pracovníka podniku

5. Využitie výrobnej kapacity podniku

–           Kapacita – schopnosť určitého zariadenia (stroje, dielne) za optimálnych podmienok vyrobiť určité množstvo výrobkov za určitú dobu. (v najjednoduchšom vyjadrení je to súčin výkonu zariadenia a doby činnosti).

–           Výrobnou kapacitou podniku sa označuje maximálny možný objem výroby pri danej výrobnej štruktúre za určitý čas.

–           Výkon výrobného zariadenia – maximálne množstvo výrobkov vyrobených za jednotku času.

–           Norma prácnosti výrobku – čas potrebný k výrobe jedného výrobku.

Výrobnú kapacitu vyjadrujeme:

–           v naturálnych jednotkách (ks, m, kg, l, … ), –           v peňažných jednotkách,

–           v časových jednotkách.

–           výrobná kapacita môže byť vyjadrená i ako maximálny objem surovín, ktoré môže výrobná jednotka spracovať za určitú dobu

Dôvody zisťovania výrobnej kapacity: –       zisťovanie možnosti výroby

–           zdôvodňovanie výrobného plánu

–           zdôvodňovanie potreby investícií (najmä nová výstavba) 

Dobu činnosti stanovujeme pomocou časového fondu. 

Rozlišujeme:

–           časový fond výrobnej jednotky – plánovaný počet dní (hodín) jeho činnosti za kalendárny rok

–           nominálny časový fond – Tn – zistíme z kalendárneho časového fondu odpočítaním nepracovných dní (štátne sviatky, dni pracovného pokoja, celozávodná dovolenka a pod.) Nominálny časový fond v hodinách = počet dní Tn násobený počtom zmien v jednom pracovnom dni a počtom pracovných hodín v jednej zmene. Využitie k výpočtu výrobnej kapacity, ak sa neplánuje na výrobnom zariadení oprava, inak k výpočtu využiteľného (efektívneho) časového fondu.

–           kalendárny časový fond – Tk – je daný počtom dní v roku (365;366), v hodinách 365*24=8760 hod. jeho využitie je pri výpočte výrobnej kapacity v nepretržitých prevádzkach.

–           využiteľný (efektívny) časový fond – Tp – vypočítame z nominálneho časového fondu odpočítaním plánovaných prestojov. (Plánované prestoje – čas pre plánované opravy a pod., ktoré sa vykonávajú v pracovnej dobe)

Využiteľný     (efektívny)      časový fond    vypočítavame niekoľkými spôsobmi:

–           v nepretržitej výrobe – Tk násobíme koeficientom plánovaných prestojov kz (koeficient vyjadruje podiel plánovaných prestojov z kalendárného časového fondu):

Tp = Tk * kz

–           v prerušovanej výrobe – vypočítame z nominálneho časového fondu, a to buď priamo odpočítaním doby plánovaných prestojov alebo podľa vzorca:

Tp =d*h*(1- tz /100 )

d – počet pracovných dní v roku h – počet pracovných hodín v jednom dni

tz – plánované prestoje v % z nominálneho časového fondu

Výpočet výrobnej kapacity

1) Výrobná kapacita ako súčin využiteľného časového fondu

– ak výrobná jednotka vyrába jeden druh výrobku alebo výrobky na sebe prevoditeľné, vyjadrujeme výrobnú kapacitu (VK) v naturálnych jednotkách (automobilový priemysel, mäsový priemysel, automatické linky, …)

Q = Tp * Vp

Q         – VK v naturálnych jednotkách

Tp        – využiteľný časový fond v hodinách

Vp       – výkon v naturálnych jednotkách za 1 hodinu

Tp = d * s * h * Sz

d          – počet dní po odčítaní všetkých časových strát s – počet zmien h             – počet hodín v jednej zmene

Sz        – počet vzájomne zameniteľných strojov

2) Výrobná kapacita ako podiel využiteľného časového fondu a normy prácnosti

– využitie napr. v strojárenských výrobách pri mechanickom obrábaní. Tp

Q = ––––––––– tk

Kapacitná norma prácnosti jedného výrobku v hodinách – tk :

  t 

tk = –––––––––        k1 * k2

t – norma prácnosti výrobku v normohodinách, k1 – koeficient plnenia noriem k2 – koeficient progresívnosti

Koeficient progresívnosti – vyjadruje rast produktivity práce realizáciou racionalizačných opatrení vedúcich k zníženiu prácnosti.

3) Výrobná kapacita určená výrobnou plochou

V niektorých výrobách sú výrobné možnosti určené najmä výrobnou plochou.

Výrobná kapacita potom závisí na:

–           veľkosti výrobných plôch (montážne, formovacie plochy)

–           náročnosti výrobku na plochu (kapacitná norma potreby plochy na 1 výrobok)

–           dobe výroby výrobku na danej ploche (priebežnému času výroby)

–           celkovom využiteľnom časovom fonde

M            Tp

Q = –––– * –––––––

m           Tk

M – celková výrobní plocha v m2, m – kapacitná norma plochy na výrobu 1 výrobku v m2, d – normovaná priebežná doba výroby 1 výrobku v hodinách

Využitie výrobnej kapacity

Výrobná kapacita je stanovená ako maximálne možný objem produkcie dosiahnuteľný výrobnou jednotkou za určité obdobie. Skutočný dosiahnutý objem výroby je vo väčšine prípadov nižší.

Využitie výrobnej kapacity predstavuje pomer medzi skutočným objemom výroby a výrobnou kapacitou. Ak to vyjadríme koeficientom – pohybuje sa od 0 do 1. Po vynásobení 100 sa vyjadruje využitie výrobnej kapacity v %. 

kc = Qs/Qp

Qs – skutočný objem výroby, Qp – výrobná kapacita (kapacitný objem výroby)

Činitele ovplyvňujúce výrobnú kapacitu:

–           Technická základňa – je základným faktorom rozhodujúcim o veľkosti výrobnej kapacity. Kapacita podniku bude tým vyššia, čím výkonnejšie výrobné zariadenie má. Kľúčovým činiteľom je teda výkon výrobného zariadenia. Predstavuje ho vždy maximálna výroba za jednotku času.

–           Časový fond výrobnej jednotky (výrobného zariadenia) pri ekonomicky najvýhodnejšom pracovnom režime.

–           Zloženie výrobného plánu, podľa ktorého sa volí najvýhodnejšia výrobná štruktúra.

–           Proporcie medzi parciálnymi výrobnými kapacitami výrobných úsekov, ktoré sa prispôsobujú základnému výrobnému článku. Nezladenosť čiastkových kapacít je zdrojom neefektínosti.

• Prednáška – výberová

Procesy v centre zdieľaných služieb

• Prednáška

Stupne efektívnosti nákladov na výrobu

Proporcionálne náklady – rastú priamo úmerne s objemom produkcie a možno ich charakterizovať vzťahmi:

Fixné náklady – v rámci určitého rozsahu výroby zostávajú nemenné. Z dostatočne dlhodobého hľadiska sa menia skokovo.

AFC = FC/Q

lim AFC= 0

Rozdielne zníženie jednotkových nákladov pre rôzne úrovne produkcie

Nižšia úroveň produkcie                                           Vyššia úroveň produkcie

Z uvedených rovníc vyplývajú ekonomické pravidlá:

1. Zníženie jednotkových fixných nákladov zodpovedajúce konštantnému zvýšeniu výroby s rastúcou úrovňou produkcie klesá.
   1. Pre rovnaké zvýšenie objemu produkcie je úspora jednotkových fixných nákladov vyššia pri nižšej úrovni produkcie.
   1. S rastom fixných nákladov na výrobu rastú jednotkové fixné náklady. Pre konštantné zvýšenie objemu produkcie sú však úspory jednotkových fixných nákladov pri vyšších fixných nákladoch vyššie.
   1. Z tohto dôvodu je potrebné venovať vyššiu pozornosť využitie výrobných kapacít u drahších technológií ako u lacnejších, nakoľko prináša väčšie zníženie jednotkových fixných nákladov a tým aj vyššie relatívne úspory fixných nákladov.

Relatívnu zmenu fixných nákladov pre produkciu porovnateľného obdobia Q₁ vpočítame:

– ak , potom  ide o relatívnu úsporu fixných nákladov;

– ak , potom  ide o relatívne prekročenie fixných nákladov

Čím väčší bude index produkcie, tým bude väčšia i relatívna úspora fixných nákladov.

Nadproporcionálne náklady

• nadproporcionálne náklady vzniknú zlúčením dvoch nákladových druhov a to nákladov porporionálnych a nákladov fixných. Matematicky ich možno vyjadriť:

Celkové náklady:              

                                    Priemerné náklady:         

lim ATC=AVC

Vývoj nadproporcionálnych nákladov

Nadproporcionálne náklady vykazujú s rastom objemu výroby rastúcu efektívnosť danú vyšším produkčným  využitím fixných nákladov.

Podprodporiconálne náklady

Podproporcionálne celkové náklady                         Podproporcionálne jednotkové náklady

TC=VC-FC                                                                           ATC=VC/Q – FC/Q

ATC=AVC-AFC

lim ATC=AVC

Metódy proporcionovania nákladov na výrobu

1. Porovnávanie dynamiky tržieb a nákladov
2. Porovnávanie skutočných a prijateľných variabilných nákladov

Bod zvratu na základe porovnávania dynamiky tržieb a nákladov

• pre stanovenie minimálneho objemu produkcie je treba vymedziť funkciu tržieb a funkciou nákladov. Zjednodušene možno definovať tržby ako funkciu ceny a objemu produkcie v naturálnych jednotkách

TR=PxQ

Prírastok tržieb vplyvom vyššej ceny

Bod zvratu pre nulovú rentabilitu výroby

Bod zvratu je bod, v ktorom podnik dosahuje nulovú rentabilitu výroby, vtedy keď tržby za vyrobené výroby sa rovnajú nákladom na túto produkciu

Bod zvratu pre minimálne rentabilitu výroby

Bod zvratu na základe porovnania skutočných a prijateľných variabilných nákladov

Vplyv daní na bod zvratu

Zdanenie nemá na bod zvratu vplyv. To vyplýva  rovnice

=

Bod zvratu pre nezdanený zisk = Bod zvratu pre zdanený zisk

Bod zvratu pre cash flow

Bod zvratu pre cash flow je snahou vyjadriť taký bod zvratu, v ktorom by boli iba tie náklady (fixné a variabilné), ktoré súvisia s výdajovou zložkou, to znamená, že do fixných nákladov nie sú zahrnuté odpisy.

Predpokladajme:

celkové FC = 1 500 tis. EUR

Odpisy = 1mil. EUR

AVC = 50 EUR

P = 250 EUR

Bod zvratu pre cash flow potom bude:

 =

Bod zvratu pre prevádzkový cash flow

Prevádzkový cash flow (Operating Cash flow – OCF) je v tomto prípade definovaný ako zisk pred úrokmi a zdanením (EBIT) + odpisy. Bod zvratu je daný:

Predpokladajme, že podnik potreuje uhradiť prevdzkový cash flow vo výške zisku pred úrokmi a zdanením EBIT = 200 000 EUR a odpisy vo výške  300 000 EUR. FC bez odpisov = 200 000 EUR, P = 1000 EUR/ks a AVC = 800 EUR.

Účtovný bod zvratu (Accounting Break Eve Point)

V tomto prípade prevádzkový cash flow je rovný odpisom. Bod zvratu vypočítame z rovnice

Po úprave:

Ak: FC = 1500 tis. EUR

odpisy = 1 mil EUR

AVC = 50 p. j.

P = 250 p. j.

Potom účtovný bod zvratu bude:

Finančný bod zvratu (Financial Break Even Point)

Pre tento bod zvratu predpokladajme, že čistá súčasná hodnota je rovná nule. Bod zvratu vypočítame z rovnice:

kde OFC* je výška prevádzkového CF, pre ktorý je čistá súčasná hodnota nulová.

Pr. Ak investičný projekt predpokladá dobu životnosti investície 5 rokov. Kapitálové vdaje na investície činia 5 mi. EUR. Požadované percento zúročenia investície je 10 %. FC = 500 tis. EUR, AVC = 50 EUR, P=250 EUR. Ročný CF z investície v EUR bude:

Ročný CF z investície pri úrokovej miere 10 % je 1319 tis. p. j. Bod zvratu:

bod zvrat pre nelineárnu funkciu tržieb a nákladov

Množstevné zľavy, zmeny cien a iné deformácie spôsobujú nelineárny priebeh nákladov a výnosov. U nelineárnej funkcie nákladov a výnosov môžu byť dva alebo viac bodov zvratu.

Bod zvratu spojený s ukazovateľmi nákladovosti

Nákladovosť je daná pomerom nákladov a výnosov:

Bod zvratu pre agregované údaje s použitím ukazovateľa nákladovosti

Nákladovosť fixných, variabilných nákladov je daná:

Odtiaľ nákladovosť celkových nákladov:

Ich vyjadrením je rovnoosá hyperbola s limitou:

Za týchto predpokladov je bod zvratu definovaný rovnicou : n= 1 Pre objem tržieb, kde n<1 je výroba rentabilná a pre objem tržieb, kde n>1 je výroba nerentabilná Bod zvratu vypočítame podľa vzťahu:

Definícia prevádzkovej páky

Prevádzková páka (Operating leverage – OL) vyjadruje, ako sa zmení zisk z bežnej činnosti pred zdanením a úrokmi (EBIT), ak dôjde k zmene celkových tržieb (Total revenues – TR)

Stupeň prevádzkovej páky

Stupeň prevádzkovej páky (Degree of operating leverage – DOL) je definovaný ako relatívny prírastok EBIT-u zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb.

Pr. Predpokladajme, že tržby za minulý rok dosiahli tržby 10 000 EUR, v porovnaní s aktuálnym obdobím došlo k nárastu tržieb o 4000 EUR. Zisk pred zdanením a úrokmi (EBIT) dosiahol za minulé obdobie 800 EUR a vzrástol na 1 000 EUR v súčasnom sledovanom období. Vypočítajte prevádzkovú páku a stupeň prevádzkovej páky, výsledky interpretujte!

Prevádzková páka vyjadruje, že každé zvýšenie tržieb o 100 EUR, by prinieslo zvýšenie zisku pred zdanením a úrokmi o 5 EUR.

Pokračovanie príkladu:

Stupeň prevádzkovej páky vypovedá o tom, že ak sa zvýšia tržby o 100 % potom zisk pred zdanením a úrokmi vzrastie o 62,5 %.

Prevádzková páka v prípade rovnorodej, resp. homogénnej produkcie

Homogénnou resp. rovnorodou produkciou je taká produkcia, pri ktorej dochádza k výrobe iba jedného druhu výrobku Výnimku môžu tvoriť typy výrob, kedy dochádza k výrobe viacerých druhov výrobkov avšak vyjadriteľných v tých istých výrobných jednotkách. Stupeň prevádzkovej páky rovnorodej produkcie vychádza z hodnôt ukazovateľov základného obdobia a predpokladá ich nemennosť aj pri odhade do budúcnosti. Predpokladá teda, že tržby sa budú vyvíjať proporcionálne k cene a objemu produkcie v natálnych jednotkách a takisto variabilné náklady sa budú vyvíjať proporcionálne k jednotkovým variabilným nákladom a objemu produkcie v naturálnych jednotkách. Hodnota fixných nákladov zostáva nezmenená.

1. Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a proporcionálnych nákladov

Ide o najjednoduchší prípad prevádzkovej páky.

• prevádzková páka je v tomto prípade rovná výnosnosti produkcie

Prevádzková páka v prípade homogénnej produkcie

Stupeň prevádzkovej páky možno v tomto prípade vyjadriť:

V prípade proporcionálnych nákladov a tržieb je stupeň prevádzkovej páky rovný jednej, pretože index EBIT-u sa rovná indexu tržieb.

Pr. Predpokladajme nasledovné údaje o výrobe daného výrobku EUR. p0 = 8, TR0 = 8000, EBIT0 = 2000, AVC = 6, TR1 = 9600, EBIT1 = 2400

Z hodnoty prevádzkovej páky vyplýva, že každé zvýšenie tržieb o 100 EUR, vyvolá nárast zisku pred zdanením a úrokmi o 25 EUR.

pokračovanie:

Z hodnoty stupňa prevádzkovej páky vyplýva, že jednopercentný nárast tržieb vyvolá proporcionálny nárast EBIT-u práve o jedno percento.

Stupne efektívnosti nákladov na výrobu

Proporcionálne náklady

– rastú priamo úmerne s objemom produkcie a možno ich charakterizovať vzťahmi: VC_p  =AVC_p  x Q

VCp =  AVCp / Q

Fixné náklady

V rámci určitého rozsahu výroby zostávajú nemenné. Z dostatočne dlhodobého hľadiska sa menia skokovo.

lim AFC 0

Q               

Z uvedených rovníc vyplývajú nasledovné ekonomické pravidlá:

• zníženie jednotkových fixných nákladov zodpovedajúce konštantnému zvýšeniu výroby s rastúcou úrovňou produkcie klesá.
• pre rovnaké zvýšenie objemu produkcie je úspora jednotkových fixných nákladov vyššia pri nižšej úrovni produkcie.
• s rastom fixných nákladov na výrobu rastú jednotkové fixné náklady. Pre konštantné zvýšenie objemu produkcie sú však úspory jednotkových fixných nákladov pri vyšších fixných nákladoch vyššie.   
• z tohto dôvodu je potrebné venovať vyššiu pozornosť využitiu výrobných kapacít u drahších technológií ako u lacnejších, nakoľko prináša väčšie zníženie jednotkových fixných nákladov a tým aj vyššie relatívne úspory fixných nákladov.

Rozdielne zníženie jednotkových nákladov  pre rôzne úrovne produkcie

Relatívnu zmenu fixných nákladov pre produkciu porovnateľného obdobia Q1 vypočítame:

Čím väčší bude index produkcie, tím bude väčšia i relatívna úspora fixných nákladov.

Nadproporcionálne náklady

Nadproporcionálne náklady vzniknú zlúčením dvoch nákladových druhov a to nákladov proporcionálnych a nákladov fixných. Matematicky ich možno vyjadriť: Celkové nadproporcionálne náklady: TC = FC + VC_p Priemerné nadproporcionálne náklady:

Vývoj nadproporcionálnych nákladov

Nadproporcionálne náklady vykazujú s rastom objemu výroby rastúcu efektívnosť danú vyšším produkčným využitím fixných nákladov. 

Metódy proporcionovania nákladov na výrobu

1. Porovnávanie dynamiky tržieb a nákladov
2. Porovnávanie skutočných a prijateľných variabilných nákladov

Návratnosť vynaložených nákladov – bod zvratu 

Faktory určujúce návratnosť nákladov 

Medzi hlavné faktory, ktoré určujú návratnosť nákladov a teda poukazujú na rentabilitu výroby patria:

• cena jednotlivých výrobkov,
• objem realizovanej produkcie,
• variabilné náklady na jednotku produkcie a priebeh celkových variabilných nákladov pri zmenách v objeme výroby,
• celková výška fixných nákladov.

Bod zvratu

Analýza bodu zvratu odpovedá na otázky, ktoré sú v každom podniku dôležité :

• aké je minimálne množstvo výroby, ktoré zabezpečí rentabilnú výrobu,
• aké sú maximálne výrobné náklady výrobku bez toho, aby bol stratový, – aké je minimálne využitie výrobnej kapacity, pri ktorej nie je výroba stratová,
• pri akom objeme výroby dosahuje podnik maximálny zisk a pod.

Bod zvratu na základe porovnávania dynamiky tržieb a nákladov

Pre stanovenie minimálneho objemu produkcie je treba vymedziť funkciu tržieb a funkciu nákladov.

Zjednodušene možno definovať tržby ako funkciu ceny a objemu produkcie v naturálnych jednotkách.

Bod zvratu

Bod zvratu je bod, v ktorom podnik dosahuje nulovú rentabilitu výroby, vtedy keď tržby za vyrobené výrobky sa rovnajú nákladom na túto produkciu.

Bod zvratu a zmena ceny

Bod zvratu pre minimálnu rentabilitu

Vplyv daní na bod zvratu

Bod zvratu a nepeňažné výdavky

Snahou je vyjadriť taký bod zvratu, v ktorom by boli iba tie náklady (fixné a variabilné), ktoré súvisia s výdajovou zložkou, to znamená, že do fixných nákladov nie sú zahrnuté odpisy. 

Bod zvratu pre prevádzkový cash flow

Prevádzkový cash flow (Operating Cash flow – OCF) je v tomto prípade definovaný ako zisk pred úrokmi a zdanením (EBIT) +odpisy. Bod zvratu je daný:

Finančný bod zvratu (Financial Break Even Point)

Pre tento bod zvratu predpokladajme, že čistá súčasná hodnota je rovná nule. Bod zvratu vypočítame z rovnice:

^*        kde: OCF je výška prevádzkového CF, pre ktorý je čistá súčasná hodnota nulová.

Bod zvratu pre nelineárnu funkciu tržieb a nákladov

Množstevné zľavy, zmeny cien a iné deformácie spôsobujú nelineárny priebeh nákladov a výnosov. U nelineárnej funkcie nákladov a výnosov môžu byť dva, alebo viac bodov zvratu. 

Definícia prevádzkovej páky

Prevádzková páka (Operating leverage – OL) vyjadruje, ako sa zmení zisk z bežnej činnosti pred zdanením a úrokmi (EBIT), ak dôjde k zmene celkových tržieb (Total revenues – TR).

Stupeň prevádzkovej páky

Stupeň prevádzkovej páky (Degree of operating leverage – DOL) je definovaný ako relatívny prírastok EBIT-u zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb. 

Prevádzková páka v prípade rovnorodej resp. homogénnej produkcie

Homogénnou resp. rovnorodou produkciou je taká produkcia, pri ktorej dochádza k výrobe iba jedného druhu výrobku. Výnimku môžu tvoriť typy výrob, kedy dochádza k výrobe viacerých druhov výrobkov avšak vyjadriteľných v tých istých výrobných jednotkách. Stupeň prevádzkovej páky rovnorodej produkcie vychádza z hodnôt ukazovateľov základného obdobia a predpokladá ich nemennosť aj pri odhade do budúcnosti. Predpokladá teda, že tržby sa budú vyvíjať proporcionálne k cene a objemu produkcie v naturálnych jednotkách a takisto variabilné náklady sa budú vyvíjať proporcionálne k jednotkovým variabilným nákladom a objemu produkcie v naturálnych jednotkách. Hodnota fixných nákladov zostáva nezmenená.

1. Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a proporcionálnych nákladov Ide o najjednoduchší prípad prevádzkovej páky.

– prevádzková páka je v tomto prípade rovná výnosnosti produkcie.

Prevádzková páka v prípade homogénnej produkcie

Stupeň prevádzkovej páky možno v tomto prípade vyjadriť:

                            p

V prípade proporcionálnych nákladov a tržieb je stupeň prevádzkovej páky rovný jednej, pretože index EBIT-u sa rovná indexu tržieb.

• Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a nadproporcionálnych nákladov Pre výpočet prevádzkovej páky v prípade rovnorodej produkcie vychádzame z predpokladu, že fixné náklady, jednotková cena a jednotkové náklady sa so zmenou objemu produkcie nemenia. 

Ak platí že:

Potom:

• Vzťah prevádzkovej páky a bodu obratu

Bod obratu určuje taký objem produkcie, pri ktorom dosiahnuté výnosy (v užšom poňatí tržby), pokryjú celkové náklady na výrobu daného výrobku a dosiahnutý zisk bude rovný nule. Každý vyšší objem výroby bude zabezpečovať kladný výsledok hospodárenia – zisk a naopak každý nižší objem produkcie stratu. Z toho vyplýva, že faktory, ktoré ovplyvňujú bod obratu, budú ovplyvňovať taktiež aj silu prevádzkovej páky.

Silná prevádzková páka

Slabá prevádzková páka

Z uvedených skutočností a grafov vyplýva:

• ak predpokladáme lineárny vývoj tržieb a proporcionálne náklady, potom aj prevádzková páka bude mať v závislosti na tržbách lineárny vývoj,
• čím je rozdiel medzi jednotkovou cenou a jednotkovými nákladmi väčší, tým silnejšia je prevádzková páka a teda zvýšenie objemu produkcie o jednu jednotku vedie k zvýšeniu zisku o viac ako jednu jednotku. Naopak menší rozdiel medzi jednotkovými nákladmi a jednotkovou cenou je prejavom slabšej prevádzkovej páky,

-výška fixných nákladov ovplyvňuje bod obratu priamo, silu prevádzkovej páky nepriamo. Čím vyšší je stupeň automatizácie a mechanizácie v podniku, tým nižší je podiel ľudskej práce, čo vedie k znižovaniu mzdových – variabilných nákladov. Tým vzrastá rozdiel medzi cenou a jednotkovými nákladmi a prevádzková páka sa stáva silnejšou,

• čím silnejšia je prevádzková páka, tým vyššia je aj dynamika rastu jednotkového zisku.

Prevádzková páka v prípade rôznorodej resp. heterogénnej produkcie

V prípade rôznorodej produkcie, nie je možné sčítať skutočné objemy produkcií jednotlivých druhov výrobkov v naturálnych jednotkách. Najčastejšie sa preto pristupuje k ich vyjadreniu v peňažných jednotkách, resp. tržbách. 

Stupeň prevádzkovej páky vyjadruje pomer fixných nákladov k zisku pred zdanením a úrokmi. Vysoká hodnota tohto pomeru naznačuje silnú prevádzkovú páku. Naopak nízky pomer fixných nákladov k zisku pred zdanením a úrokmi je signálom slabšej prevádzkovej páky. Z toho vyplýva, že čím nižšia bude výška fixných nákladov, tým je prevádzková páka slabšia. Ak by fixný náklad bol nulový, prevádzková páka by sa rovnala jednej. Index rastu tržieb by sa rovnal indexu rastu zisku a prevádzkový efekt by bol nulový.

Všeobecný tvar prevádzkovej páky

Pre základné vyjadrenie prevádzkovej páky sme predpokladali, že cena, jednotkové variabilné náklady a fixné náklady sa nemenia. V praxi tieto podmienky nebývajú splnené. Popri fixných nákladoch sa môžu vyskytovať aj polofixné náklady, ktoré zostávajú nemenné iba pre časť vytvorenej produkcie, avšak v hodnotenom období sa môžu niekoľko krát zmeniť. Takisto lineárny priebeh tržieb môže byť v praxi narušený v dôsledku poskytovaných zliav na odber určitého množstva, v dôsledku zmien cien atď. Množstvo faktorov môže spôsobiť aj zmenu jednotkových variabilných nákladov ako napr. zmena technológie výroby, zmena pracovnej doby atď. Každý z týchto faktorov ovplyvňuje aj prevádzkovú páku a v dôsledku každého z faktorov, krivky tržieb, nákladov a ceny nebudú mať lineárny priebeh.  

Polofixné náklady

Všeobecný (nelineárny) tvar prevádzkovej páky

Vzťah prevádzkovej páky a úspor z rozsahu produkcie

Zvyšovanie objemu produkcie pri nezmenených nákladoch vedie k proporcionálnemu rastu objemu zisku, ide o tzv. efekt z rozsahu výroby (zákon výnosnosti produkcie). Zvyšovanie objemu produkcie na druhej strane vedie k relatívnej úspore fixných nákladov (zákon zhromadňovania produkcie).

Vzťah prevádzkovej páky a úspor z rozsahu produkcie

Stupeň prevádzkovej páky teda súhrnne vyjadruje efekt z rozsahu výroby a relatívnu zmenu fixného nákladu. 

Finančná páka podniku

Pri analýze bodu obratu a výpočte prevádzkovej páky sme vychádzali z predpokladu, že objem zisku je možné ovplyvňovať zmenou variabilných nákladov, ceny a objemom produkcie. Pri analýze finančnej páky budeme analyzovať vplyv štruktúry kapitálu na zisk. Kapitálovou štruktúrou sa rozumie pomer vlastného a cudzieho kapitálu a cieľom analýzy je nájdenie optimálnej kapitálovej štruktúry.

Definícia finančnej páky

Finančnou pákou (Financial leverage – FL) nazývame takú zmenu zisku pripadajúceho na akciu, ktorá bola vyvolaná použitím cenných papierov s pevnými platbami k financovaniu  podniku. Ide teda o vzťah medzi ziskom pred úrokmi a zdanením (EBIT) a ziskom na akciu (Earnings per share –EPS). Finančnú páku však možno používať aj v podnikoch, ktoré nie sú akciovými spoločnosťami. V takom prípade je definovaná ako vzťah medzi ziskom po zdanení a vlastným kapitálom. 

Vplyv finančnej páky

V závislosti na veľkosti zisku po zdanení môže finančná páka pôsobiť pozitívne a zvyšovať zisk na akciu alebo negatívne, ak zisk na akciu znižuje. Negatívny vplyv finančnej páky nastáva vtedy ak zisk na akciu je čiastočne alebo úplne odčerpaný na zaplatenie úrokov z cudzieho kapitálu. Pozitívny resp. negatívny vplyv finančnej páky potom možno vyjadriť nasledovne: 

výsledný zisk je nulový a teda aj zisk na akciu bude nulový, finančná páka nemá žiadny vplyv

výsledný zisk je kladný a teda aj zisk na akciu bude kladný, finančná páka má pozitívny vplyv výsledný zisk je záporný a teda aj zisk na akciu bude záporný, finančná páka má negatívny vplyv

Stupeň finančnej páky

Stupeň finančnej páky (Degree of financial leverage – DFL) možno definovať ako relatívnu zmenu zisku na akciu (EPS) vyvolanú relatívnou zmenou zisku pred úrokmi a zdanením (EBIT). 

V prípade nulového zadlženia podniku, kedy je k financovaniu využívaný výlučne vlastný kapitál, EPS = EBIT a stupeň finančnej páky = 1

Bod obratu finančnej páky

Bod obratu finančnej páky nastáva, keď miera zisku pred zdanením a úrokmi je rovná úrokovej sadzbe. Vychádzame pritom z už známych vzťahov:

Finančná páka a riziko

Finančná páka umožňuje posúdiť rôzne varianty financovania podniku – kapitálovej štruktúry,         z hľadiska výnosnosti jednotlivých foriem kapitálu a podstúpeného rizika. Prostredníctvom finančnej páky môže podnik ohodnotiť alternatívne finančné zdroje a riziko, ktoré je s týmito alternatívami spojené. Celkové riziko podniku možno rozdeliť na riziko podnikateľské a finančné. 

Podnikateľské riziko súvisí s odvetvím, v ktorom firma podniká, súvisí iba s použitím vlastného kapitálu, bez použitia cudzieho kapitálu. Je to napr. riziko spojené s mierou inflácie, situáciou na trhu, hospodárskou politikou štátu, vývojom úrokových sadzieb, technickým rozvojom. Toto riziko závisí na množstve faktorov ako zmeny dopytu, zmeny cien vstupov aj realizovaných produktov, takisto stupeň prevádzkovej páky.

Finančné riziko súvisí s rôznymi spôsobmi financovania podniku, resp. investície. 

Celková páka

Väčší stupeň prevádzkovej páky predstavuje väčší prírastok zisku pred zdanením a úrokmi vyvolaný rastom tržieb. Väčší stupeň finančnej páky zasa znamená dosiahnutie väčšieho zisku na akciu. Prevádzková páka je ovplyvňovaná najmä výškou a štruktúrou aktív a ich efektívnym využitím. Finančná páka je ovplyvňovaná štruktúrou pasív – pomerom vlastného a cudzieho kapitálu. Ak podnik využije vyšší stupeň prevádzkovej a finančnej páky, potom pri rovnakej zmene tržieb, môže dosiahnuť vyšší výnos na akciu. Na tomto princípe je založená celková páka podniku. Zvyšovanie stupňa prevádzkovej a finančnej páky nie je v praxi jednoduché, spravidla platí, že čím je vyšší stupeň prevádzkovej páky, tým rizikovejšie je zvyšovať finančnú páku. 

Definícia celkovej páky

Celková páka (Total leverage – TL) spája účinky prevádzkovej a finančnej páky a vyjadruje závislosť zisku na akciu na celkových tržbách podniku.

Prevádzková páka ovplyvňuje EBIT, ktorý je vstupným faktorom pre vyjadrenie finančnej páky transformovaný na zisk na akciu (EPS) resp. zisk po zdanení na korunu vlastného kapitálu (ROE).

Stupeň celkovej páky

Stupeň celkovej páky (Degree of total leverage – DTL) je definovaný ako relatívny prírastok zisku na akciu (resp. zisku po zdanení na korunu vlastného kapitálu) zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb. 

Stupeň celkovej páky je daný súčinom stupňa prevádzkovej a finančnej páky.

Stupeň celkovej páky umožňuje spoločne posúdiť efekt prevádzkovej a finančnej páky na celkový zisk na akciu. To sa využíva pri investovaní, pri výpočte zisku na akciu pre predpokladaný objem tržieb atď.

1. Prednáška

• Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a nadproporcionálnych nákladov

Potom

Príklad: Predpokladajme nasledovné údaje o výrobe daného výrobku:

P = 10 p. j.     AVC = 4,2 p. j.     FC = 5 000 p. j.

Q0 = 1000       Q1 = 1400

TR0 = 10 000 p. j.       TR1 = 14 000 p. j.

EBIT0 = 800 p. j.      EBIT1 = 3120 p. j.

Z hodnoty prevádzkovej páky vyplýva, že každé zvýšenie tržieb o 100 p. j. vyvolá nárast zisku pred zdanením a úrokmi o 58 p. j.

Pokračovanie príkladu:

V relatívnom vyjadrení by nárast tržieb o jedno percento, priniesol zvýšenie EBIT-u o 7,25 %. Inými slovami, ak tržby vzrastú z 10 000 na 14 000 p. j.

potom EBIT vzrastie o

• Vzťah prevádzkovej páky a bodu obratu

Bod obratu určuje taký objem produkcie, pri ktorom dosiahnuté výnosy (v užsom poňatí tržby), pokryjú celkové náklady na výrobu daného výrobku a dosiahnutý zisk bude rovný nule. Každý vyšší objem výroby bude zabezpečovať kladný výsledok hospodárenia – zisk a naopak každý nižší objem produkcie stratu. Z toho vyplýva, že faktory, ktoré ovplyvňujú bod obratu, budú ovplyvňovať taktiež aj silu prevádzkovej páky.

Silná prevádzková páka

Slabá prevádzková páka

Z uvedených skutočností a grafov vyplýva:

• ak predpokladáme lineárny vývoj tržieb a proporcionálne náklady, potom aj prevádzková páka bude mať v závislosti na tržbách lineárny vývoj
• čím je rozdiel medzi jednotkovou cenou a jednotkovými nákladmi väčší, tým silnejšia je prevádzková páka a teda zvýšenie objemu produkcie o jednu jednotku vedie k zvýšeniu zisku o viac ako jednu jednotku. Naopak menší rozdiel medzi jednotkovými nákladmi a jednotkovou cenou je prejavom slabšej prevádzkovej páky
• výška fixných nákladov ovplyvňuje bod obratu priamo, silu prevádzkovej páky nepriamo, Čím vyšší je stupeň automatizácie a mechanizácie v podniku, tým nižší je podiel ľudskej práce, čo vedie k znižovaniu mzdových – variabilných nákladov. Tým vzrastá rozdiel medzi cenou a jednotkovými nákladmi a prevádzková páka sa stáva silnejšou
• čím silnejšia je prevádzková páka, tým vyššia je aj dynamika rastu jednotkového zisku

Prevádzková páka v prípade rôznorodej resp. heterogénnej produkcie

V prípade rôznorodej produkcie, nie je možné sčítať skutočné objemy produkcií jednotlivých druhov výrobkov v naturálnych jednotkách. Najčastejšie sa preto pristupuje k ich vyjadreniu v peňažných jednotkách, resp. tržbách

Stupeň prevádzkovej páky vyjadruje pomer fixných nákladov k zisku pred zdanením a úrokmi.

Príklad:

Na základe troch variantov fixných nákladov si overíme závislosť stupňa prevádzkovej páky od výšky fixných nákladov.

FC1 = 400    FC2 = 200   FC3 = 0    EBIT = 400

DOL1 =  = 1 + 400/400 = 2    Zvýšenie tržieb o 10 % by znamenalo dvojnásobné zvýšenie EBIT-u o 20 %

DOL2 =  = 1 + 200/200 = 1,5 Zvýšenie tržieb o 10 %, by znamenalo zvýšenie EBIT-u o 15 %.

DOL3 =  = 1 + 0/400 = 1 Zvýšenie tržieb o 10 % by znamenalo práve také isté zvýšenie EBIT-u o 10 %.

Všeobecný tvar prevádzkovej páky

Pre základné vyjadrenie prevádzkovej páky sme predpokladali, že cena, jednotkové variabilné náklady a fixné náklady sa nemenia. V praxi tieto podmienky nebývajú splnené. Popri fixných nákladoch sa môžu vyskytovať aj polofixné náklady, ktoré zostávajú nemenné iba pre časť vytvorenej produkcie, avšak v hodnotenom období sa môžu niekoľko krát zmeniť. Takisto lineárny priebeh tržieb môže byť v praxi narušený v dôsledku poskytovaných zliav na odber určitého množstva, v dôsledku zmien cien atď. Množstvo faktorov môže spôsobiť aj zmenu jednotkových variabilných nákladov ako napr. zmena technológie výroby, zmena pracovnej doby atď. Každý z týchto faktorov ovplyvňuje aj prevádzkovú páku a v dôsledku každého z faktorov, krivky tržieb, nákladov a ceny nebudú mať lineárny priebeh.

Polofixné náklady

Všeobecný (nelineárny) tvar prevádzkovej páky

Vzťah prevádzkovej páky a úspor z rozsahu produkcie

Zvyšovanie objemu produkcie pri nezmenených nákladoch vedie k proporcionálnemu rastu objemu zisku, ide o tzv. efekt z rozsahu výroby (zákon výnosnosti produkcie). Zvyšovanie objemu produkcie na druhej strane vedie k relatívnej úspore fixných nákladov (zákon zhromažďovania produkcie).

• efekt z rozsahu výroby
• relatívna úspora fixných nákladov
• celková zmena zisku

Stupeň prevádzkovej páky teda súhrnne vyjadruje efekt z rozsahu výroby a relatívnu zmenu fixného nákladu.

Finančná páka podniku

Pri analýze bodu obratu a výpočte prevádzkovej páky sme vychádzali z predpokladu, že objem zisku je možné ovplyvňovať zmenou variabilných nákladov, ceny a objemom produkcie. Pri analýze finančnej páky budeme analyzovať vplyv štruktúry kapitálu na zisk. Kapitálovou štruktúrou sa rozumie pomer vlastného a cudzieho kapitálu a cieľom analýzy je nájdenie optimálnej kapitálovej štruktúry.

Definícia finančnej páky

Finančnou pákou (Financial levarage – FL) nazývame takú zmenu zisku pripadajúceho na akciu, ktorá bola vyvolaná použitím cenných papierov s pevnými platbami k financovaniu podniku. Ide teda o vzťah medzi ziskom pred úrokmi a zdanením (EBIT) a ziskom na akciu (Earnings per share – E/S). Finančnú páku však možno používať aj v podnikoch, ktoré nie sú akciovými spoločnosťami. V takom prípade je definovaná ako vzťah medzi ziskom po zdanení a vlastným kapitálom

Vplyv finančnej páky

V závislosti na veľkosti zisku po zdanení môže finančná páka pôsobiť pozitívne a zvyšovať zisk na akciu alebo negatívne, ak zisk na akciu znižuje. Negatívny vplyv finančnej páky nastáva vtedy ak zisk na akciu je čiastočne alebo úplne odčerpaný na zaplatenie úrokov z cudzieho kapitálu.

Pozitívny resp. negatívny vplyv finančnej páky potom možno vyjadriť nasledovne:

Výsledný zisk je nulový a teda aj zisk na akciu bude nulový, finančná páka nemá žiadny vplyv

výsledný zisk je kladný a teda aj zisk na akciu bude kladný, finančná páka má pozitívny vplyv

výsledný zisk je záporný a teda aj zisk na akciu bude záporný, finančná páka má negatívny vplyv

Stupeň finančnej páky

Stupeň finančnej páky (Degree of financial leverage – DFL) možno definovať ako relatívnu zmenu zisku na akciu (EPS) vyvolanú relatívnou zmenou zisku pred úrokmi a zdanením (EBIT).

V prípade nulového zadlženia podniku, kedy je k financovaniu využívaný výlučne vlastný kapitál, EPS = EBT a stupeň finančnej páky = 1

Bod obratu finančnej páky

Bod obratu finančnej páky nastáva, keď miera zisku pred zdanením a úrokmi je rovná úrokovej sadzbe. Vychádzame pritom z už známych vzťahov:

V tomto prípade finančná páka nepôsobí.

 V tomto prípade finančná páka pôsobí kladne.

 V tomto prípade finančná páka pôsobí záporne.

Finančná páka a riziko

Finančná páka umožňuje posúdiť rôzne varianty financovania podniku – kapitálovej štruktúry, z hľadiska výnosnosti jednotlivých foriem kapitálu a podstúpeného rizika. Prostredníctvo finančnej páky môže podnik ohodnotiť alternatívne finančné zdroje a riziko, ktoré je s týmito alternatívami spojené.

Celkové riziko podniku možno rozdeliť na riziko podnikateľské a finančné.

Podnikateľské riziko – súvisí s odvetvím, v ktorom firma podniká, súvisí iba s použitím vlastného kapitálu, bez použitia cudzieho kapitálu. Je to napr. riziko spojené s mierom inflácie, situáciou na trhu, hospodárskou politikou štátu, vývojom úrokových sadzieb, technickým rozvojom. Toto riziko závisí na  množstve faktorov ako zmeny dopytu, zmeny cien vstupov aj realizovaných produktov, takisto stupeň prevádzkovej páky.

Finančné riziko – súvisí s rôznymi spôsobmi financovania podniku, resp. investície.

Celková páka

Väčší stupeň prevádzkovej páky predstavuje väčší prírastok zisku pred zdanením a úrokmi vyvolaný rastom tržieb. Väčší stupeň finančnej páky zasa znamená dosiahnutie väčšieho zisku na akciu. Prevádzková páka je ovplyvňovaná najmä výškou a štruktúrou aktív a ich efektívnym využitím. Finančná páka je ovplyvňovaná štruktúrou pasív – pomerom vlastného a cudzieho kapitálu. Ak podnik využije vyšší stupeň prevádzkovej a finančnej páky, potom pri rovnakej zmene tržieb, môže dosiahnuť vyšší výnos na akciu. Na tomto princípe je založená celková páka podniku. Zvyšovanie stupňa prevádzkovej a finančnej páky nie je v praxi jednoduché, spravidla platí, že čím je vyšší stupeň prevádzkovej páky, tým rizikovejšie je zvyšovať finančnú páku.

Definícia celkovej páky

Celková páka (Total leverage – TL) spája účinky prevádzkovej a finančnej páky a vyjadruje závislosť zisku na akciu na celkových tržbách podniku.

Prevádzková páka ovplyvňuje EBIT, ktorý je vstupným faktorom pre vyjadrenie finančnej páky transformovaný na zisk na akciu (EPS) resp. zisk po zdanení vlastného kapitálu (ROE).

Stupeň celkovej páky

Stupeň celkovej páky (Degree of total leverage – DTL) je definovaný ako relatívny prírastok zisku na akciu (resp. zisku po zdanení na korunu vlastného kapitálu) zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb.

Stupeň celkovej páky je daný súčinom stupňa prevádzkovej a finančnej páky.

Stupeň celkovej páky umožňuje spoločne posúdiť efekt prevádzkovej a finančnej páky na celkový zisk na akciu. To sa využíva pri investovaní, pri výpočte zisku na akciu pre predpokladaný objem tržieb atď.

• prednáška

Výrobná činnosť podniku

Parciálne výstupy podniku

Parciálne výsledky podniku dopĺňajú súhrnné výsledky podniku. Pomáhajú odhaľovať rezervy, kvantifikovať vplyv faktorov, ktoré sa negatívne alebo pozitívne podieľali na plnení súhrnných výsledkov podniku.

Umožňuje aj kontrolu jednotlivých procesov v podniku a ich riadenie na základe špecifikácie odchýlok (kontrola plnenia noriem spotreby materiálu,  prácnosti, využitie kapacity zariadenia a pod.).

Faktor práce

Pod pojmom pracovná sila rozumieme využívanie všetkých fyzických a psychických vlastnosti človeka pri dosahovaní podnikových cieľov. Pracovná sila je potenciálny výrobný faktor, ktorý aktívne pôsobí vo výrobnom procese.

Zmyslom hospodárenia s pracovnou silou je vytvoriť a využiť pracovnú silu tak, aby bol zabezpečený pracovný výkon, ktorý prinesie podniku požadovaný ekonomický efekt.

1. Výpočet počtu, pohybu a štruktúry pracovníkov

Pri výpočte potreby pracovníkov vychádzame zo skúmania počtu a pohybu pracovníkov, ktorí sú rôznym spôsobom rozdelení do príbuzných skupín. Pri skúmaní pohybu pracovníkov posudzujeme, či je pohyb potrebný a užitočný alebo  škodlivý, fluktuačný, čo sledujeme na základe analýzy príčin.

Počet pracovníkov je číselný údaj statického charakteru, ktorý udáva počet pracovníkov k určitému okamihu. V priebehu analyzovaného obdobia sa spravidla menia, preto sa pri výpočtoch používa priemerný evidenčný počet pracovníkov.

• Rozdiel z ich prírastku za stanovené časové obdobie:

                        počet prijatých pracovníkov

        kp = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

                      priemerný evidenčný počet pracovníkov

•  koeficient obratu pracovníkov z ich úbytku za stanovené časové obdobie:

                                 úbytok pracovníkov

        ku = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

                      priemerný evidenčný počet pracovníkov

•  koeficient fluktuácie – nežiaduceho pohybu:

                 zdôvodnený a svojvoľný odchod pracovníkov

        kf = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

                      priemerný evidenčný počet pracovníkov

• Produktivita práce

Produktivita práce vyjadruje množstvo úžitkových hodnôt vytvorených za jednotku času bez ohľadu na vynaložené náklady. Je vyjadrením úrovne efektu ľudskej práce.

Čím menej živej práce je potrebné na výrobu určitého objemu úžitkových hodnôt, tým vyššia je produktivita práce.

Môžeme rozlišovať produktivitu práce jednotlivca, pracovnej skupiny, strediska, podniku, rezortu. Pri hodnotení úrovne produktivity práce sa rozlišuje celková (spoločenská) produktivita práce, v ktorej je zahrnuté celkové množstvo práce vynaložené na určitý objem výroby, teda spotreba práce, obsiahnutej v surovinách, materiály a pracovných prostriedkoch spolu so spotrebou živej práce vynaložené vo výrobnom procese.

• stanovenie produktivity práce priamou metódou:

               objem produkcie

   Pp = ––––––––––––––––––––

                 počet pracovníkov

                                       objem produkcie

Pp = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

      množstvo práce vynaložené na objem výroby v časových jednotkách

•  stanovenie produktivity práce nepriamou metódou – ukazovateľ prácnosti :

         množstvo práce vynaložené na objem výroby v časových jednotkách 

Pa = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

                                         objem produkcie

Prácnosť – sú náklady pracovného času vynaložené na výrobu jednotky produkcie. Rozlišujeme nasledujúce druhy prácnosti v závislosti od zloženia nákladov, ktoré do nej zahŕňame:

• technologická prácnosť (Ttech), ktorá zahŕňa náklady na prácu základných pracovníkov,
• prácnosť obsluhy výroby (Tobs), stanovujúca náklady práce pomocných pracovníkov,
• výrobná prácnosť (Tvy), predstavujúca náklady na prácu všetkých pracovníkov podniku: Tvy = Ttech + Tobs,
• prácnosť riadenia výroby (Triad)
• celozávodná prácnosť (Tcelk), predstavujúca náklady práce všetkých kategórií priemyselno-výrobného personálu podniku: Tcelk = Ttech + Tobs + T riad.

Produktivitu práce môžeme merať:

1. v naturálnych (fyzických) jednotkách, ktoré vyjadruje konkrétne množstvo, ktoré podnik vyrobil v čase,
   1. v pracovných hodinách, resp. normohodinách, ktoré určujú, aké množstvo práce podnik pri výrobe vynaložil,
   1. v hodnotových jednotkách najčastejšie používané sú: výkon, výnos, pridaná hodnota, hodnota predaja.

Produktivita práce vyjadrená ukazovateľmi úrovne produktivity práce alebo prácnosti nedovoľuje ohodnotiť efektívnosť práce podniku alebo odvetvia. Za účelom analýzy sa uskutočňuje porovnanie úrovne produktivity práce, t. j. sleduje sa dynamika rastu produktivity práce.

V rôznych podnikoch a odvetviach sa porovnávajú ukazovatele úrovne produktivity práce (prácnosti)  v danom (zúčtovacom) období – analyzovanom období s ukazovateľmi predchádzajúceho (bázického) obdobia.

Z výsledkov porovnania období sa počíta index rastu produktivity práce v podobe koeficientu alebo v %:

Pi – stála cena jednotky i-teho druhu produkcie v peňažnom vyjadrení,

 -objem produkcie i–teho podniku v analyzovanom období v naturálnych jednotkách,

  -objem produkcie i–teho podniku v bázickom období v naturálnych jednotkách,

   -priemerný evidovaný počet pracovníkov v i–tom podniku v analyzovanom období,

   -priemerný evidovaný počet pracovníkov v i–tom podniku v bázickom období.

Rozklad produktivity práce vo vzťahu k dlhodobému majetku a vybavenosti pracovníkov môžeme vyjadriť nasledovne:

Kde :        

 – účinnosť dlhodobého majetku ( u )

 – vybavenosť pracovníka dlhodobým majetkom ( v )

Pri sledovaní vplyvu uvedených faktorov na  vývoj produktivity práce je dôležité, aby bola dodržaná nerovnosť:  IP_p > I_u

                      I_u > I_v

Index rastu produktivity práce má byť väčší ako index účinnosti dlhodobého majetku a ten väčší ako index vybavenosti pracovníka dlhodobým majetkom. Ak by táto nerovnosť nebola dodržaná, v podniku by hrozilo nízke využitie dlhodobého majetku.

Faktory a rezervy rastu produktivity práce

Zvyšovanie produktivity práce v každom organizačnom systéme sa môže uskutočňovať rôznymi cestami. Môže sa zvyšovať ak pozorujeme jednu z piatich situácií:

 – produkcia rastie a náklady práce klesajú,

    – produkcia rastie rýchlejšie ako náklady práce,

   – produkcia sa nemení v čase keď náklady práce klesajú,

   – produkcia rastie pri nezmenených nákladoch práce,

    – produkcia sa znižuje oveľa pomalším tempom ako náklady práce

Možnosti ovplyvňovania produktivity práce:

• prácnosť produkcie, vzťah medzi prácnosťou a produktivitou je nepriamo úmerný, t. j. ak prácnosť klesá, produktivita rastie. Cesty znižovania prácnosti sú predovšetkým v zavádzaní modernejších technológií, automatizácii a robotizácii výroby,
• stupeň mechanizácie, ktorý pôsobí na substitúcie práce živej, prácou strojovou tak, že sa znižuje podiel živej práce v celkovom rozsahu vynaloženej práce na výrobu určitého výrobku,
• veľkosť spotreby práce, súvisí s využívaním pracovného času, ktoré je možné dosiahnuť znižovaním prestojov v práci, chorobnosti, úrazovosti, ale aj lepšou organizáciou práce, čím sa odstránia prestoje a iné časové straty, znižovanie nepodarkovosti a pod.
• zavádzanie nových výrob, zmena sortimentu s orientáciou na výrobky s nižším podielom živej práce
• kvalifikácia pracovníkov, zlepšovanie kvalifikačnej štruktúry, znižovanie fluktuácie, zapracovanie nových pracovníkov a pod

• Normovanie práce a stanovenie potreby zamestnancov

Pod normovaním práce vo všeobecnosti rozumieme vymedzenie súboru vzájomne na seba nadväzujúcich a podmieňujúcich sa pracovných noriem určujúcich spôsob práce (predpisy deľby a kooperácie práce a normy pracovného postupu), jej kvalifikačnú náročnosť (normy kvalifikácie) a množstvo práce potrebné na plnenie pracovných úloh (normy spotreby práce). Pracovné normy majú opodstatnenie hlavne pri plánovaní počtu zamestnancov pre jednotlivé druhy práce.

1. Metóda normohodín

Pomocou tejto metódy je možné vypočítať potrebu robotníkov, ktorí pracujú na normovaných prácach. Využíva sa pri tých prácach, kde sa spotreba času na výrobok alebo zákazku normuje. Táto potreba sa vypočíta podľa nasledujúceho vzťahu:

                                                   Q

   Počet pracovníkov = ––––––––––

                                           Ef * k

kde:

Q – potreba normohodín na plánovaný objem výroby,

Ef – efektívny fond pracovného času,

k – koeficient plnenia výkonových noriem.

Efektívny fond pracovného času (Ef) sa vypočíta:

 Kalendárne dni

– dni pracovného pokoja a štátne sviatky

 Nominálny fond

   – dovolenka

   – choroby

   – plnenie verejných povinností

– vzdelávanie a pod.        .

 Použiteľný fond

– časové straty                 .

 Efektívny pracovný fond

2. Metóda noriem obsluhy

Táto metóda sa používa v aparatúrnych výrobných procesoch, pri takej práci kde výkon robotníka závisí vo veľkej miere aj od technického vybavenia (chemický, potravinársky priemysel) a potreba robotníkov sa určuje normou obsluhy týchto zariadení. Potreba robotníkov sa vypočíta podľa vzorca:

                                             D * S * H * No

   Počet pracovníkov = ––––––––––––––––––––

                                                     Ef 

kde:

D – počet dní, počas prevádzky zariadenia

S – počet zmien za deň

H – dĺžka zmeny v hodinách

No – norma obsluhy zariadenia

3. Metóda obsluhovaných miest

Táto metóda je vhodná na plánovanie potreby pomocných a obslužných pracovníkov, ako sú údržbári, skladníci a pod. Počet týchto zamestnancov závisí od počtu zariadení, ktoré majú obslúžiť a tiež od prácnosti obsluhy, čiže od počtu miest, ktoré má obslúžiť jeden robotník. Potreba robotníkov sa vypočíta:

                                             D * S * H * Om

   Počet pracovníkov = ––––––––––––––––––––

                                                  Ef  * Pm

kde:

D – počet dní, počas prevádzky zariadenia

S – počet zmien za deň

H – dĺžka zmeny v hodinách

Om – počet obsluhovaných technologických miest,

Pm – počet technologických miest obsluhovaných jedným robotníkom. 

• Analýza využitia pracovnej sily

Využitie pracovnej sily sa sleduje zo stránky extenzívnej a intenzívnej:

Extenzívne využitie – analýza využiteľného a využívaného pracovného času (dynamická veličina).

Odpracovaný čas vyjadruje množstvo vykonanej práce v dňoch (hodinách):

     Čd = priemerný počet prac. * priemerný počet odpracovaných dní jedným pracovníkom

     Čh = priemerný počet prac. * priemerný počet odpracovaných hodín jedným pracovníkom

Analytický ukazovateľ je priemerná dĺžka pracovného dňa:

     dh = Čh : Čd

Extenzívne využitie pracovníkov vyjadruje:

•  priemerný počet dní odpracovaných 1 pracovníkom, ktorý je závislý od kalendárneho počtu dní, dní prac. voľna a od počtu plánovaných, resp. neplánovaných celodenných strát (absencií),
•  priemernú dĺžku pracovného dňa, ktorá je závislá od pracovného režimu, strát v rámci pracovného dňa (prestoje) alebo nadčasov.

Intenzívne využitie práce vyjadruje ukazovateľ produktivity práce.

Pre analýzu je potrebné vymedziť:

•  ukazovatele a jednotky vyjadrujúce objem produkcie,
•  časový úsek, za ktorý sa produktivita zisťuje (ročná, mesačná, denná, hodinová),
•  počet a kategóriu pracovníkov, ktorých produktivita sa zisťuje.

Pri analýze ročnej produktivity práce je potrebné posúdiť príčiny    rôznej dynamiky hodinovej, dennej a ročnej produktivity, zistiť, či prevláda intenzívne, alebo extenzívne využitie pracovnej sily.

• Odmeňovanie zamestnancov

Podniková ekonomika charakterizuje mzdu takto:

• mzda je odmena za prácu,
• mzda je cenou výrobného podnikového faktora,
• mzda ako cena práce ovplyvňuje výšku nákladov podniku a tým aj hospodársky výsledok,
• mzda je výdavok podniku.

Medzi základne mzdovotvorné faktory práce považujeme:

• pracovnú funkciu v podniku,
  • pracovný výkon a správanie,
  • ohodnotenie mimoriadnych okolností,
  • situáciu na trhu práce.

Základné mzdové formy

Medzi základné mzdové formy patria:

1. Časová mzda, ktorej použitie je vhodné tam, kde je presne stanovený postup práce a zamestnanec svojou aktivitou vo veľkej miere neovplyvňuje výsledok práce. Je vhodná tam, kde nie je účelné podporovať nadpriemerný výkon, kde presnosť, svedomitosť a kvalita práce je dôležitejšia ako rýchlosť a kvantita.

Takúto mzdu vypočítame takto:

          MČ = T * Mt

kde:

MČ – časová mzda,

T – odpracovaný čas,

Mt – mzdová tarifa.

• Úkolová mzda sa používa ak vieme presne stanoviť počet výrobkov za jednotku času. Jednoduchú úkolovú mzdu potom vypočítame:

  MU = Sj * Q

kde:

MU – úkolová mzda,

Sj – mzdová sadzba na jednu vyrobenú jednotku,

Q – množstvo vyrobených jednotiek.

• Podielová mzda, pri ktorej základom je stanovenie podielu odmeny na vytvorenom výnose, napr. tržbách, zisku.

• Kombinovaná mzda ide o kombináciu predchádzajúcich mzdových foriem s využitím doplnkových foriem miezd.

Medzi doplnkové mzdové formy patria: prémie, odmeny, príplatky ku mzde, osobné ohodnotenie, podiely na hospodárskom výsledku.

• Využitie výrobnej kapacity

Kapacita – schopnosť určitého zariadenia (stroje, dielne) za optimálnych            podmienok vyrobiť určité množstvo výrobkov za určitú dobu. (V najjednoduchšom vyjadrení je to súčin výkonu zariadenia a doby činnosti)

Výrobnou kapacitou podniku sa označuje maximálny možný objem výroby pri danej výrobnej štruktúre za určitý čas.

Výkon výrobného zariadenia – maximálne množstvo výrobkov vyrobených za jednotku času.

Norma prácnosti výrobku – čas potrebný k výrobe jedného výrobku.

Výrobnú kapacitu vyjadrujeme:

•  v naturálnych jednotkách (ks, m, kg, l, … )
•  v peňažných jednotkách
•  v časových jednotkách

 – výrobná kapacita môže byť vyjadrená i ako maximálny objem surovín, ktoré môže výrobná jednotka spracovať za určitú dobu

Dôvody zisťovania výrobnej kapacity:

•  zisťovanie možnosti výroby
•  zdôvodňovanie výrobného plánu
•  zdôvodňovanie potreby investícií (najmä nová výstavba)

Dobu činnosti stanovujeme pomocou časového fondu.

Rozlišujeme:

časový fond výrobnej jednotky – plánovaný počet dní (hodín) jeho činnosti za kalendárny rok

nominálny časový fond – Tn – zistíme z kalendárneho časového fondu odpočítaním nepracovných dní (štátne sviatky, dni pracovného pokoja, celozávodná dovolenka a pod.)

Nominálny časový fond v hodinách = počet dní Tn násobený počtom zmien v jednom pracovnom dni a počtom pracovných hodín v jednej zmene.

– využitie k výpočtu výrobnej kapacity, ak sa neplánuje na výrobnom zariadení oprava, inak k výpočtu využiteľného (efektívneho) časového fondu.

kalendárny časový fond – Tk – je daný počtom dní v roku (365;366), v hodinách 365*24=8760 hod.

• jeho využitie je pri výpočte výrobnej kapacity v nepretržitých prevádzkach.

využiteľný (efektívny) časový fond – Tp – vypočítame z nominálneho časového fondu odpočítaním plánovaných prestojov. (Plánované prestoje – čas pre plánované opravy a pod., ktoré sa vykonávajú v pracovnej dobe)

Využiteľný (efektívny) časový fond vypočítavame niekoľkými spôsobmi:

v nepretržitej výrobe – Tk násobíme koeficientom plánovaných prestojov kz (koeficient vyjadruje podiel plánovaných prestojov z kalendárného časového fondu):

                                    Tp = Tk * kz

v prerušovanej výrobe – vypočítame z nominálneho časového fondu, a to buď priamo odpočítaním doby plánovaných prestojov alebo podľa vzorca:

d … počet pracovných dní v roku

  h … počet pracovných hodín v jednom dni

  tz … plánované prestoje v % z nominálneho časového fondu

Výpočet výrobnej kapacity

1) Výrobná kapacita ako súčin využiteľného časového fondu

• ak výrobná jednotka vyrába jeden druh výrobku alebo výrobky na sebe prevoditeľné, vyjadrujeme výrobnú kapacitu (VK) v naturálnych jednotkách (automobilový priemysel, mäsový priemysel, automatické linky, …)

                        Q = Tp * Vp

Q – VK v naturálnych jednotkách

Tp – využiteľný časový fond v hodinách

Vp – výkon v naturálnych jednotkách za 1 hodinu

                  Tp = d * s * h * Sz

d – počet dní po odčítaní všetkých časových strát

s – počet zmien

h – počet hodín v jednej zmene

Sz – počet vzájomne zameniteľných strojov

2) Výrobná kapacita ako podiel využiteľného časového fondu a normy prácnosti

• využitie napr. v strojárenských výrobách pri mechanickom obrábaní.

                  Tp

    Q = –––––––––

                  tk

Kapacitná norma prácnosti jedného výrobku v hodinách – tk :         

                     t

    tk = –––––––––

               k₁ * k₂

t – norma prácnosti výrobku v normohodinách

k₁ – koeficient plnenia noriem

k₂ – koeficient progresívnosti

Koeficient progresívnosti – vyjadruje rast produktivity práce realizáciou racionalizačných opatrení vedúcich k zníženiu prácnosti.

3) Výrobná kapacita určená výrobnou plochou

V niektorých výrobách sú výrobné možnosti určené najmä výrobnou plochou.

Výrobná kapacita potom závisí na:

•  veľkosti výrobných plôch (montážne, formovacie plochy)
•  náročnosti výrobku na plochu (kapacitná norma potreby plochy na 1 výrobok)
•  dobe výroby výrobku na danej ploche (priebežnému času výroby)
•  celkovom využiteľnom časovom fonde

               M            Tp

    Q = –––– * –––––––

              m           Tk     

M – celková výrobní plocha v m²

m – kapacitná norma plochy na výrobu 1 výrobku v m²

d – normovaná priebežná doba výroby 1 výrobku v hodinách

Využitie výrobnej kapacity

Výrobná kapacita je stanovená ako maximálne možný objem produkcie dosiahnuteľný výrobnou jednotkou za určité obdobie.

   Skutočný dosiahnutý objem výroby je vo väčšine prípadov nižší.

   Využitie výrobnej kapacity – pomer medzi skutočným objemom výroby a výrobnou kapacitou. Ak to vyjadríme koeficientom – pohybuje sa od 0 do 1. Po vynásobení 100 sa vyjadruje využitie výrobnej kapacity v %.

                     Qs

    kc = –––––––––

                 Qp

Qs – skutočný objem výroby

Qp – výrobná kapacita (kapacitný objem výroby)

Činitele ovplyvňujúce výrobnú kapacitu:

• Technická základňa – je základným faktorom rozhodujúcim o veľkosti výrobnej kapacity. Kapacita podniku bude tým vyššia, čím výkonnejšie výrobné zariadenie má. Kľúčovým činiteľom je teda výkon výrobného zariadenia. Predstavuje ho vždy maximálna výroba za jednotku času.
• Časový fond výrobnej jednotky (výrobného zariadenia) pri ekonomicky najvýhodnejšom pracovnom režime.
• Zloženie výrobného plánu, podľa ktorého sa volí najvýhodnejšia výrobná štruktúra.
• Proporcie medzi parciálnymi výrobnými kapacitami výrobných úsekov, ktoré sa prispôsobujú základnému výrobnému článku. Nezladenosť čiastkových kapacít je zdrojom neefektínosti.     

Rovnováha firmy v podmienkach konkurencie

Rovnováha firmy v podmienkach dokonalej konkurencie

V najvšeobecnejšom zmysle slova môžeme zisk firmy definovať ako rozdiel medzi jej výnosmi a nákladmi. Ak predpokladáme, že firma vyrába n výrobkov q₁, q₂, …, q_n s použitím m vstupov x₁, x₂, …, x_m, pričom ceny výrobkov sú p₁, p₂, …, p_n a ceny vstupov c₁, c₂ , …, c_m, tak zisk firmy z(x, q) môžeme vyjadriť nasledovne:

 m – počet sledovaných výrobných faktorov n – počet výrobkov

x_i – objem spotreby i-teho výrobného faktora pre i=1, 2, …, m  q_j – úroveň produkcie j-teho výrobku pre j=1, 2, …, n  c_i – cena i-teho výrobného faktora pre i=1, 2, …, m  p_j – cena j-teho výrobku pre j=1, 2, …, n  π(x,q) – celkový zisk firmy, 

Výraz  predstavuje celkové výnosy a výraz    celkové náklady firmy.

Ďalšie poznatky o správaní ziskovej firmy v prostredí dokonalej konkurencie budeme demonštrovať na modeli firmy, ktorá produkuje 1 výrobok a pri jeho výrobe využíva 1 fixný a 1 variabilný vstup, pričom produkčná funkcia má tvar:

x – úroveň spotreby variabilného vstupu x⁰ – úroveň spotreby fixného vstupu q – objem produkcie

Zisk firmy vyrábajúcej 1 výrobok a využívajúcej 1 fixný a 1 variabilný vstup môžeme potom vyjadriť ako rozdiel medzi jej celkovými výnosmi a nákladmi nasledovne:

p – cena jednotky produkcie, c – cena variabilného vstupu, c⁰ – cena fixného vstupu

Zisk dokonale konkurenčnej firmy

Nech p⁰ je trhová cena. Potom dopytová funkcia d(p) závislosti veľkosti dopytu po tovare firmy od ceny tovaru a zodpovedajúca ideálnej konkurenčnej firme má nasledovný tvar:

Konkurenčná firma si pravdaže môže stanoviť akúkoľvek cenu p a produkovať akékoľvek množstvo tovaru q ktoré je schopná vyrobiť, avšak ak je firma na konkurenčnom trhu a stanoví cenu vyššiu ako je prevládajúca trhová cena p⁰, nikto nebude jej produkty kupovať. Ak stanoví svoju cenu pod úroveň trhovej ceny, dopyt po jej produkcii síce vzrastie, avšak firma sa dobrovoľne vzdáva určitej časti zisku, nakoľko môže v konečnom dôsledku realizovať rovnaký odbyt aj pri trhovej cene. Tento paradox sa niekedy interpretuje ako hypotéza o nekonečnej cenovej elasticite dopytu firmy v konkurenčnom prostredí. Nakoľko firma musí rešpektovať trhovú cenu p⁰, tak v snahe po maximalizácii zisku hľadá taký objem produkcie q⁰, ktorý bude tento maximálny zisk garantovať. Riešime potom úlohu na voľný extrém v tvare: 

q – objem výstupu,  π(q) – funkcia zisku, t(q) – funkcia celkových tržieb firmy, n(q) – funkcia celkových nákladov 

Pre funkciu celkových nákladov firmy platí:

n_F – fixné náklady firmy, nv(q) – funkcia variabilných nákladov

Zaveďme ďalej funkciu priemerných nákladov np(q), funkciu priemerných variabilných nákladov np_V(q) a funkciu marginálnych nákladov nm(q) nasledovne:

Konkurenčná firma realizuje svoju produkciu za trhovú cenu p⁰, takže funkcia tržieb je v tomto konkrétnom prípade lineárna:

a úlohu maximalizácie zisku preformulujeme nasledovne:

Na základe podmienky maximalizácie zisku dostávame:

Optimálny objem výroby q⁰ firmy teda v dokonale konkurenčnom prostredí pri trhovej cene p⁰ získame riešením rovnice 

Pre optimálny objem výroby q⁰ a rovnovážnu trhovú cenu p⁰ zodpovedá objemu zisku firmy nakoľko platí:

Rovnováha konkurenčnej firmy

Trhová štruktúra monopolu

• Na trhu pôsobí len 1 predávajúci, to znamená, že dopytová krivka monopolistu je klesajúca.  Ak dopytová funkcia je spojitá a diferencovateľná reálna funkcia jednej premennej v tvare q=d(p), tak funkcia marginálneho dopytu md(p), ktorá vyjadruje veľkosť zmeny dopytu vyvolanú zmenou ceny tovaru o jednotku, nadobúda záporné funkčné hodnoty.

• Ak si chce firma udržať pozíciu monopolu v dlhodobom časovom horizonte, tak musia existovať reálne fungujúce faktory, ktoré bránia vstupu iných firiem na trh.
• Produkt monopolistu musí disponovať atribútom vysokého stupňa diferencovanosti, to znamená, že výrobok musí byť natoľko odlišný od ponuky ostatných tovarov na trhu, aby neexistovali k nemu žiadne substitučné tovary.

Nech monopol pôsobí na trhu, kde spotreba jeho produktu je opísaná funkciou dopytu q=d(p) a jeho technologické podmienky výroby sú vyjadrené prostredníctvom nákladovej funkcie n=n(q) kde q je objem ponuky monopolu, ale súčasne aj objem dopytu po jeho produkte a funkcia dopytu d(p) a funkcia celkových nákladov n(q) sú spojité a dvakrát diferencovateľné reálne funkcie. Ak vyjadríme z dopytovej funkcie d(p) nezávislú premennú p ako závislú premennú, tak dostaneme tzv. cenovodopytovú funkciu, ktorá kvantifikuje úroveň ceny, za ktorú je spotrebiteľ ochotný kúpiť určitý objem tovarov. Cenovodopytovú funkciu, ktorej grafické zobrazenie je identické s grafom dopytovej funkcie, budeme vo všeobecnom zápise používať v tvare p=p(q). Monopol sa teda pokúsi stanoviť takú kombináciu ceny a ponuky, pri ktorej, rešpektujúc funkciu dopytu, dosiahne krátkodobo maximálny zisk. Funkciu zisku π(q) formulujeme ako rozdiel tržieb a nákladov monopolu súvisiacich s objemom produkcie q takto:

kde spojitá a diferencovateľná reálna funkcia tržieb firmy t(q) je definovaná:

Po dosadení vzťahu pre výpočet tržieb do vzťahu pre výpočet zisku dostaneme:

Nutnou podmienkou pre to, aby funkcia zisku dosiahla maximum v určitom bode ponuky q je to, aby prvá derivácia funkcie zisku bola v tomto bode nulová, čiže musí platiť:

Pre optimálnu kombináciu ponuky Q_M a ceny P_M monopolu potom platí:

Krátkodobá optimalizácia ceny a ponuky monopolu

Pre konkurenčnú firmu, pre ktorú veľkosť jej výstupu neovplyvňuje cenu produkcie, je teda rozhodovacím kritériom zvyšovať výstup dovtedy, kým sa cena nevyrovná marginálnym nákladom. 

Pre monopolistu je ekvivalentným kritériom zvyšovať objem ponuky na úroveň q_M dovtedy, kým sa marginálne tržby nevyrovnajú marginálnym nákladom tm q(_M)= nm q(_M)

Pre tento objem ponuky potom monopol stanoví optimálnu cenu P_M na základe cenovodopytovej funkcie  p_M =p (q_M)

Poznamenajme, že pre konkurenčnú firmu sa rovnováha realizuje v priesečníku krivky marginálnych nákladov nm(q) a cenovoodbytovej krivky p(q), t.j. v bode A. na druhej strane, pre monopolistickú firmu sa rovnováha realizuje v bode D, t.j. v priesečníku krivky marginálnych nákladov nm(q) a krivky marginálnych tržieb tm(q).

Konkurenčná firma a monopol

• Prednáška

ROVNOVÁHA FIRMY V PODMIENKACH KONKURENCIE

1. Rovnováha firmy v podmienkach dokonalej konkurencie

V najvšeobecnejšej zmysle slova môžeme zisk firmy definovať ako rozdiel medzi jej výnosmi a nákladmi.
Ak predpokladáme, že firma vyrába n výrobkov q₁, q₂,…. q_n s použitím „m“ vstupov x₁, x₂…..x_m, pričom ceny výrobkov sú p₁, p₂,……. p_n, a ceny vstupov c₁,c₂,….cm, tak zisk firmy z (x, q) môžeme vyjadriť nasledovne:

m – počet sledovaných výrobných faktorov,

n  – počet výrobkov,                                                  xi- objem spotreby i-teho výrobného faktora i = 1,2,….,m

q_j – úroveň produkcie j-teho výrobku pre j=1,2,…n  c_i – cena i-teho výrobného faktora pre i= 1,2,…m

p_j  – cena j-teho výrobku pre j=1,2,…n                                  π ( x,q) – celkový zisk firmy,

Výraz predstavuje    celkové výnosy a výraz    celkové náklady firmy.

Ďalšie poznatky o správaní ziskovej firmy v prostredí dokonalej konkurencie budeme demonštrovať na modeli firmy, ktorá produkuje 1 výrobok a pri jeho výrobe používa 1 fixný a 1 variabilný vstup, pričom produkčná funkcia má tvar:

x = úroveň spotreby variabilného vstupu                  x⁰ = úroveň spotreby fixného vstupu q= objem produkcie

Zisk firmy vyrábajúcej 1 výrobok a využívajúcej 1 fixný a 1 variabilný vstup môžeme potom vyjadriť ako rozdiel medzi celkovými výnosmi a nákladmi nasledovne:

p = cena jednotky produkcie              c = cena variabilného vstupu             c⁰ = cena fixného vstupu

Zisk dokonalej konkurenčnej firmy

Nech p⁰ je trhová cena. Potom dopytová funkcia d (p) závislosti veľkosti dopytu po tovare firmy od ceny tovaru a zodpovedajúca ideálnej konkurenčnej firme má nasledujúci tvar:

                                    0                                  ak p > p⁰

                 d (p) =         ľubovoľný objem                  ak p = p⁰

                                  ∞                                              ak p < p⁰

Konkurenčná firma si pravdaže môže stanoviť akúkoľvek cenu p a produkovať akékoľvek množstvo tovaru q, ktoré je schopná vyrobiť, avšak ak je firma na konkurenčnom trhu a stanoví cenu vyššie ako je prevládajúca trhová cena p⁰, nikto nebude jej produkty kupovať. Ak stanoví svoju cenu pod úroveň trhovej ceny, dopyt po jej produkcii síce vzrastie, avšak firma sa dobrovoľne vzdáva určitej časti zisku, nakoľko môže v konečnom dôsledku realizovať rovnaký odbyt
aj pri trhovej cene. Tento paradox sa niekedy interpretuje ako hypotéza o nekonečnej cenovej elasticite dopytu firmy v konkurenčnom prostredí.

Nakoľko firma musí rešpektovať trhovú cenu p⁰, tak v snahe po maximalizácii zisku hľadá taký objem produkcie q⁰, ktorý bude tento maximálny zisk garantovať. Riešime potom úlohu na voľný extrém v tvare:

q = objem výstupu                               t (q) = funkcia celkových tržieb firmy

(q) = funkcie zisku                             n (q) = funkcia celkových nákladov

a pre funkciu celkových nákladov firmy platí:        

n_F        = fixné náklady firmy             nv (q)= funkcia variabilných nákladov

Zaveďme ďalej funkciu priemerných nákladov np (q), funkciu priemerných variabilných nákladov np_v (q) a funkciu marginálnych nákladov nm (q) nasledovne:

Konkurenčná firma realizuje svoju produkciu za trhovú cenu p⁰, takže funkciu tržieb je v tomto konkrétnom prípade lineárna:                                                           

a úlohu maximalizácie zisku preformulujeme nasledovne:

Na základe podmienky maximalizácie zisku dostávame:  (na základe nutnej podmienky existuje extrému funkcie zisku dostávame)

Optimálny objem výroby q⁰ firmy, teda v dokonale konkurenčnom prostredí pri trhovej cene p⁰  získame riešením rovnice:

Pre optimálny objem výroby q⁰ a rovnovážnu trhovú cenu p⁰ zodpovedá objemu zisku firmy nakoľko platí:

(na obr.1 plocha obdĺžnika ABCD, nakoľko platí)

Rovnováha konkurenčnej firmy                                                                                                     nm(q)

                                                                                                        nm(q)

         Cena                               nm(q)           cena        np(q)                           cena                                     np(q)  

                                                                                                                         40

                 D                          A         P=tm(q)                                     P = tm(q)          STRATA

 Trh.cena 35                                                    35                                               35                                   P=tm(q)

                   ZISK                            np(q)

 Výrob. N 25                           B                                                            np_V(q)                                             np_V(q)

                    C                                   np_V(q)

                                             q⁰          množstvo                                     množstvo                                    množstvo

V bode, kedy marginálny príjem pretína marginálny náklad = rovnováha na trhu pri dokonalej konkurencii.

• trhová štruktúra monopolu

• na trhu pôsobí len 1 predávajúci, to znamená, že dopytová krivka monopolistu je klesajúca,
• ak dopytová funkcia je spojitá a diferencovateľná reálna funkcia 1 premennej v tvare q = d (p), tak funkcia marginálneho dopytu md (p), ktorá vyjadruje veľkosť zmeny dopytu vyvolanú menou ceny tovaru o jednotku, nadobúda záporné funkčné hodnoty

• ak si chce firma udržať pozíciu monopolu v dlhodobom časovom horizonte, tak musia existovať reálne fungujúce faktory, ktoré bránia vstupu iných firiem na trh,
• produkt monopolistu musí disponovať atribútom vysokého stupňa diferencovanosti, to znamená, že výrobok musí byť natoľko odlišný od ponuky ostatných tovarov  na trhu, aby neexistovali k nemu žiadne substitučné tovary.

 Nech monopol pôsobí na trhu, kde spotreba jeho produktu je opísaná funkciou dopytu

q = d(p)

a jeho technologické podmienky výroby sú vyjadrené prostredníctvom nákladovej funkcie

n = n(q)

kde „q“ je objem ponuky monopolu, ale súčasne aj objem dopytu po jeho produkte a funkcia dopytu d(p) a funkcia celkových nákladov n(q) sú spojité a dvakrát diferencovateľné reálne funkcie. Ak vyjadríme z dopytovej funkcie d(p) nezávislú premenné „p“ ako závislú premennú, tak dostaneme tzv. cenoodopytovú funkciu, ktorá kvantifikuje úroveň ceny, za ktorú je spotrebiteľ ochotný kúpiť určitý objem tovarov. Cenovodopytovú funkciu, ktorej grafické zobrazenie je identické s grafom dopytovej funkcie, budeme vo všeobecnom zápise používať v tvare:

p = p (q)

Monopol sa teda pokúsi stanoviť takú kombináciu ceny a ponuky, pri ktorej rešpektujúc funkciu dopytu, dosiahne krátkodobo maximálny zisk. Funkciu zisku  (q) formulujeme ako rozdiel tržieb a nákladov monopolu súvisiacich s objemom produkcie q takto:

(q) = t (q) – n (q)

kde spojitá a diferencovateľná reálna funkcia tržieb firmy t (q) je definovaná:

t (q) = p * q = p (q) * q

Po dosadení vzťahu pre výpočet tržieb vo vzťahu pre výpočet zisku dostaneme:

π (q) = t (q) – n (q) = q * p (q) – n (q)

Nutnou podmienkou pre to, aby funkcia zisku dosiahla maximum v určitom bode ponuky q je to, aby prvá derivácia funkcie zisku bola v tomto bode nulová, čiže musí platiť:

Pre optimálnu kombináciu ponuky Q_m a ceny P_m monopolu potom platí:

tm (q_m) = nm (q_M)

p_M=p (q_M)

Krátkodobá optimalizácia ceny a ponuky monopolu

            Cena, náklady,                                        zisk monopolu       nm(q)

                        tržby

np(q)

maximálna možná cena P_M

                        np (q_M)

p(q)=d(q)

                                                            q_M    tm(q)                    výstup

Pre konkurenčnú firmu, pre ktorú veľkosť jej výstupu neovplyvňuje cenu produkcie, je teda rozhodovacím kritériom zvyšovať výstup dovtedy, kým sa cena nevyrovná marginálnym nákladom.

nm (q⁰) = p⁰

Pre monopolistu je ekvivalentným kritériom zvyšovať objem ponuky na úroveň q_M dovtedy, kým sa marginálne tržby nevyrovnajú marginálnym nákladom:

tm (q_M) = nm (q_M)

Pre tento objem ponuky potom monopol stanoví optimálnu cenu P_M na základe cenovodopytovej funkcie   p_M = p (q_M).

Treba vedieť – všetky podmienky pre trhovú rovnováhu – v dokonalej konkurencii aj v monopole + GRAFY

• prednáška

Mikroekonomická rovnováha firmy v podmienkach konkurencie 2. časť

V prípade, ak je firma regulovaná, môže vybrať len takú kombináciu výrobných faktorov, aby zodpovedajúci objem ponuky a ceny produkcie generoval tzv. „primeraný zisk“, t.j. aby platil vzťah

V konečnom dôsledku teda môže regulovaná firma vyrábať takým spôsobom, aby jej primeraný zisk neprevýšil RoR – r násobok úrovne variabilného vstupu na kapitál. Táto podmienka sa v odbornej literatúre označuje ako hranica primeraného zisku regulovanej firmy . Je zrejmé, že v prípade, ak regulátor nastaví mieru návratnosti kapitálu RoR tak, že táto prevyšuje jeho cenu r, tak firma dosahuje pre každú kombináciu vstupov s kladnou hodnotou spotreby výrobného faktora K kladný zisk. Už toto konštatovanie predikuje problematicky exkluzívne postavenie výrobného faktora kapitál pri rozhodovaní regulovanej firmy. Vysvetlíme si, v čom spočíva táto exkluzivita.

Na predošlom obrázku je hranica primeraného zisku zobrazená ako rovina prechádzajúca súradnicovou osou výrobného faktora práca L (K=0) a RoR – r>0 predstavuje tangens uhla, ktorý zviera rovina ohraničenia s kladnou polosou K. Ohraničujúca rovina pretína elipsoid hodnôt zisku firmy, pričom body pod touto rovinou a na tejto rovine predstavujú v rámci regulácie prípustný zisk a body nad touto rovinou neprípustný zisk firmy.

Regulovaná firma maximalizuje svoj zisk riešením optimalizačnej úlohy (5), (6), (7), čo pri geometrickej interpretácii tejto procedúry na predch. obrázku znamená výber takej kombinácie výrobných faktorov práca L a kapitál K, ktorá zodpovedá bodu dotyku priesečnice roviny hranice prípustného zisku a izokrivky zisku s najvyššou možnou hodnotou. Na obrázku je takýmto bodom maximálneho prípustného zisku regulovanej firmy bod Max_Reg,pričom tento maximálny prípustný zisk dosahuje regulovaná firma pre optimálnu regulovanú hodnotu výrobného faktora, z ktorého vyprodukuje optimálny regulovaný objem výstupu                                , ktorý realizuje na trhu za cenu                      .

Táto forma cenovej regulácie však v sebe skrýva jedno závažné riziko, a síce to, že nezriedka motivuje firmu k používaniu vyššieho objemu variabilného vstupu kapitál ako u neregulovanej firmy. Firma by totiž mohla produkovať pri cene p*_R regulovaný objem výstupu q*_R aj pri inej kombinácii ariailných vstupov práca a kapitál ako je optimálna regulovaná kombinácia práca L*_Reg a kapitál K*_Reg.

Vieme ukázať, že regulovaný objem výstupu q*_R môže firma produkovať pri každej kombinácii variabilných vstupov práca a kapitál zodpovedajúcich produkčnej izokvante. Takže, ak ak regulácia na báze návratnosti stimuluje firmu k využívaniu vysokých objemov kapitálu v záujme dosiahnutia maximálne povoleného primeraného zisku, tak firma nemá motiváciu využívať na produkčnej izokvante lokalizované často efektívnejšie a z hľadiska ceny produkcie a objemu ponuky ekvivalentné kombinácie vstupov, napr. podporujúce zamestnanosť v porovnaní so samoúčelnými investíciami do zariadení. Možné sú však aj iné, sofistikovanejšie príklady nákladovej štruktúry firmy.

…

1. Firma regulovaná podľa princípu regulácie miery návratnosti použitého kapitálu je v snahe zvyšovať svoj povolený „primeraný“ zisk motivovaná k neprimeranému a zbytočnému navyšovaniu kapitálových investícií.

2. Pri znížení miery návratnosti kapitálových výdavkov, za predpokladu, že naďalej platí RoR>r, reaguje firma v snahe zachovať objem zisku zvýšením kapitálových výdavkov.

3. Možno povedať, že zníženie miery návratnosti kapitálových výdavkov znamená pre regulovanú firmu sprísnenie podmienok regulácie.

7.2 Regulácia návratnosti výstupu – Return on Output Regulation

Tento regulačný mechanizmus je konštruovaný tak, že firme sa umožňuje dosiahnuť na každú vyrobenú jednotku produkcie určitý objem zisku. Regulovaná firma teda optimalizuje svoje správanie na trhu tak, že si bez limitov regulátora určí objem výstupu, cenu produkcie a spotrebu výrobných faktorov, musí však zabezpečiť, aby jej zisk zodpovedajúci jednotke výstupu nepresiahol regulátorom stanovenú hranicu RoO. Analyticky môžeme túto podmienku vyjadriť takto:

                                                                       (14)                    

Regulovaný výstup a regulovaná cena sa v prostredí regulácie návratnosti výstupu vypočítajú riešením nasledovnej úlohy matematického programovania:

(15)

pri ohraničení

(16)

(17)

Riešením optimalizačnej úlohy (15) … (17) je optimálna úroveň spotreby výrobných faktorov práca L* a kapitál K*, na základe ktorých sa následne kvantifikuje s využitím produkčnej funkcie regulovaná optimálna úroveň výstupu q_RoO* na základe vzťahu    

a regulovaná optimálna cena p_RoO* s využitím cenovoodbytovej a produkčnej funkcie na základe vzťahu

pričom sa rešpektuje miera návratnosti výstupu firmy definovaná parametrom RoO, t.j. exogénnym riadiacim parametrom stanoveným regulátorom.

Geometrickú interpretáciu stanovenia optimlnej regulovanej ceny a ponuky firmy v podmienkach rešpektovania princípu regulácie návratnosti výstupu názornejšie zobrazíme po transformácii optimalizačnej úlohy (15) … (17) s dvomi premennými L, K na úlohu s jednou premennou q nasledovným spôsobom:

(18)

pri ohraničení

(19) 

(20)

kde

p(q) – inverzná dopytová, resp. cenovoodbytová funkcia, p: R à R

n(q)=n_v(q)+n_F – funkcia celkových nákladov firmy, n: R à R

n_v(q) – funkcia variabilných nákladov firmy, n_v: R à R

n_F – fixné náklady firmy,

Modelová situácia analyticky popísaná v úlohe (18) … (20) je geometricky interpretovaná na nasledujúcom obrázku. Nákladová funkcia n(q) uvedená na obrázku je typická kubická funkcia a pri lineárnej cenovoodbytovej funkcii je funkcia tržieb kvadratická a funkcia marginálnych tržieb lineárna. Funkcia zisku pri neregulovanej firme nadobúda v situácii na obrázku svoje maximum v bode q* , ktorý reprezentuje ponuku firmy v zóne elastického dopytu, t.j. v oblasti, kde znížením ceny dosiahne firma zvýšenie dopytu pri súčasnom raste tržieb. Firma predáva svoj tovar za relatívne vysokú cenu p* v zóne elastického dopytu po tovare, to znamená pre kladné hodnoty funkcie marginálnych tržieb tm(q).

Regulovaná firma má tendenciu nastaviť svoje parametre správania tak, aby jej limit regulátora umožnil dosiahnuť maximálny zisk. Ako vidíme na nasledujúcom obrázku, hranica regulovaného zisku predstavuje priamku, ktorá zviera s kladnou polosou q uhol s tangensom na úrovni RoO. Pri tejto forme regulácie firma zvyšuje svoj primeraný zisk zvyšovaním výstupu pri súčasnom trende znižovania nákladov.

V situácii prezentovanej na obrázku teda firma bude produkovať pri strmšej hranici zisku výstup na úrovni q_R a s vyššou úrovňou výstupu dosiahne pri nižšej cene p_R zisk blízky hodnote dosahovanej v podmienkach bez regulácie. Optimálna výrobná stratégia firmy je ešte aj v tomto prípade lokalizovaná v efektívnej zóne elastického dopytu. Vidíme, že pri uplatnení regulačného mechanizmu je firma motivovaná vyrábať vyšší objem produkcie za nižšiu cenu p_R, čo prispieva k rastu spoločenského blahobytu.

Ak sa regulátor rozhodne sprísniť podmienky regulácie a uplatní na regulovaný subjekt nižšiu prípustnú mieru zisku RoO_N, čo je zobrazené priamkou hranice primeraného zisku s ostrejším uhlom (RoO > RoO_N), tak regulovaná firma je nútená vyrábať v snahe maximalizovať povolený zisk ešte vyšší objem výstupu q_RN za ešte nižšiu cenu p_RN, pričom regulovaný zisk predstavuje asi polovicu neregulovanej hodnoty. Pri týchto prísnych podmienkach regulácie by asi firma zvážila svoje zotrvanie na relevantnom trhu danej komodity. Všimnime si ešte, že v tomto prípade sa regulovaná optimálna stratégia firmy nachádza už v zóne neelastického dopytu.

Aj v tomto prípade prísneho regulačného mechanizmu však firma má vnútorné zdroje na zlepšenie svojej pozície na trhu. Ak by sa jej napríklad podarilo znížiť celkové náklady výroby, tak by sa krivka nákladov posunula „nižšie“ a krivka zisku by sa adekvátne posunula „vyššie“ so „strmším“ priebehom, tak by sa v týchto istých regulačných podmienkach dosiahla pri nižšom objeme výroby a vyššej cene vyšší zisk.

Na základe uvedených analýz môžeme formulovať nasledovné dôležité závery o správaní sa firmy správajúcej sa podľa princípu regulácie návratnosti výstupu:

1. Pri uplatnení princípu regulácie návratnosti výstupu firma nemá tendenciu k nehospodárnemu zvyšovaniu spotreby výrobných faktorov, ako to bolo v prípade regulácie miery návratnosti použitého kapitálu.

2. Naopak, firma má tendenciu zvyšovať objem výstupu pri súčasnom znižovaní ceny produkcie, čo prispieva k rastu spoločenského blahobytu.

3. Pri znížení miery zisku pri regulácii návratnosti výstupu je firma pozitívne motivovaná k reštrukturalizácii nákladov a rastu efektívnosti výroby v snahe vyhnúť sa trendu ďalšieho zvyšovania výstupu pri poklese trhovej ceny a riziku lokalizovať svoju výrobnú stratégiu do zóny neelastického dopytu.

Celkovo možno konštatovať, že táto metóda regulácie vykazuje z hľadiska efektívneho rozvoja regulovaného subjektu ako aj z hľadiska zabezpečenia určitej úrovne spoločenského blahobytu lepšie ochranné ale i motivujúce prvky ako metóda regulácie miery návratnosti použitého kapitálu.

7.3 Regulácia návratnosti predaja – Return on Sale Regulation

Táto forma regulácie sa používa najmä v situácii, kedy je efektívnejšie, ale často aj jednoduchšie, kvantifikovať tržby firmy než jej  objem výstupu. Ale ako neskôr ukážeme, ďalším dôvodom uplatňovania tejto schémy regulácie sú vlastnosti regulačnej funkcie, ktorá v tejto regulačnej schéme nemusí byť lineárna. Podstata regulácie návratnosti predaja spočíva v tom, že regulátor ako základ pre definovanie primeraného zisku regulovaného subjektu použije jeho tržby a primeraný zisk potom definuje ako určité povolené percento RoS z jeho výnosov.

Analyticky môžeme túto podmienku vyjadriť takto:

(21)

Regulovaný výstup a regulovaná cena sa v prostredí regulácie návratnosti predaja vypočítajú riešením nasledovnej úlohy matematického programovania:

(22)

pri ohraničení

(23)

(24)  

Riešením optimalizačnej úlohy (15) … (17) je optimálna úroveň spotreby výrobných faktorov práca L* a kapitál K*, na základe ktorých sa následne kvantifikuje s využitím produkčnej funkcie regulovaná optimálna úroveň výstupu q_RoS* na základe vzťahu:

a regulovaná optimálna cena p_RoS* s využitím cenovoodbytovej a produkčnej funkcie na zálade vzťahu:

pričom sa rešpektuje miera návratnosti tržieb firmy definovaná parametrom RoS, t. j. exogénnym riadiacim parametrom stanoveným regulátorom.

Geometrickú interpretáciu stanovenia optimálnej regulovanej ceny a ponuky firmy v podmienkach rešpektovania princípu regulácie návratnosti výstupu názornejšie zobrazíme po transformácii optimalizačnej úlohy (22) … (24) s dvomi premennými L, K na úlohu s jednou premennou q nasledovným spôsobom:

(25)

pri ohraničení

(26)

(27)

kde

p(q) – inverzná dopytová, resp. cenovoodbytová funkcia, p: R à R

n(q)=n_v(q)+n_F – funkcia celkových nákladov firmy, n: R à R

n_v(q) – funkcia variabilných nákladov firmy, n_v : R à R

n_F – fixné náklady firmy,

Ak pre vyjadrenie tržieb regulovanej firmy použijeme substitúciu na základe funkcie tržieb

tak optimalizačnú úlohu (25) … (27) môžeme vyjadriť nasledovne:

(28)

pri ohraničení

(29)

(30) 

Modelová situácia analyticky popísaná v úlohe (25) … (27), resp. v úlohe (28) … (30) je geometricky interpretovaná na nasledujúcom obrázku. Priebehy základných funkcií popisujúcich produkčné a nákladové atribúty regulovanej firmy ako aj vlastnosti relevantného trhu sú prevzaté z modelu regulácia návratnosti výstupu.

Funkcia zisku pri neregulovanej firme nadobúda v situácii na vyššie uvedenom obrázku svoje maximum v bode q*, ktorý reprezentuje ponuku firmy v zóne elastického dopytu, t. j. v oblasti, kde znížením ceny dosiahne firma zvýšenie dopytu pri súčasnom raste tržieb. Firma predáva svoj tovar za relatívne vysokú cenu p*, v zóne elastického dopytu po tovare, to znamená pre kladné hodnoty funkcie marginálnych tržieb tm(q).

Regulovaná firma má tendenciu nastaviť svoje parametre správania tak, aby jej limit regulátora umožnil dosiahnuť maximálny zisk. Ako vidíme na predošlom obrázku, hranica regulovaného zisku predstavuje krivku, ktorá je transformáciou krivky celkových tržieb a vznikla tak, že funkčné hodnoty funkcie tržieb boli prenásobené regulačným parametrom RoS, t. j., regulátorom povoleným podielom zisku z tržieb firmy.

Poznamenajme, že v tomto prípade už parameter RoS nie je v percentuálnom ale v relatívnom vyjadrení, takže pre jeho hodnotu platí                  .

V rámci situácie prezentovanej na predch. obrázku bude teda firma produkovať výstup na úrovni q_RoS a s vyššou úrovňou výstupu dosiahne pri nižšej cene p_RoS zisk zodpovedajúci maximálnym celkovým tržbám firmy. To je zároveň maximálna hodnota zisku, ktorú môže firma v týchto podmienkach regulácie dosiahnuť. Optimálna výrobná stratégia firmy je v tomto prípade lokalizovaná na hranici zóny elastického a neelastického dopytu.

Vidíme, že aj pri uplatnení regulačného mechanizmu na báze návratnosti predaja, podobne ako v prípade mechanizmu na báze návratnosti výstupu, je firma motivovaná vyrábať vyšší objem produkcie q_RoS za nižšiu cenu p_RoS, čo aj v tomto prípade prispieva k žiaducemu rastu spoločenského blahobytu. Podstatný rozdiel je však v tom, že pri uplatnení tejto formy regulácie sa firma v žiadnom prípade nenastaví do zóny neelastického dopytu. Dá sa totiž matematicky dokázať, že firma sa nastaví maximálne na ten objem výstupu, pre ktorý sú marginálne tržby firmy nulové, to znamená do bodu ponuky s jednotkovou vlastnou cenovou elasticitou dopytu.

Ak a regulátor rozhodne v tejto schéme regulácie sprísniť podmienky regulácie a uplatní sna regulovaný subjekt nižšiu prípustnú mieru zisku RoS_N, (RoS>RoS_N), tak regulovaná firma obvykle nedokáže na túto zmenu reagovať modifikáciou objemu výstupu, nakoľko táto schéma jej neumožňuje prejsť do zóny neelastického dopytu. Aj v tomto prípade prísneho regulačného mechanizmu však firma má vnútorné zdroje na zlepšenie svojej pozície na trhu. Ak by sa jej napríklad podarilo znížiť celkové náklady výroby, tak by sa krivka nákladov posunula „nižšie“ a krivka zisku by sa adekvátne posunula „vyššie“, tak by v týchto istých regulačných podmienkach dosiahla a pri nezmenenom objeme výroby a tej istej cene vyšší zisk.

Na základe uvedených analýz môžeme formulovať nasledovné dôležité závery o správaní sa firmy správajúcej sa podľa princípu regulácie návratnosti predaja: